Question

Przekroj osiowy bryły obrotowej to trapez równoramienny, długosci podstaw - 10 i 4 a długosc ramienia to 5. Oblicz objetość bryły i pole powierzchni całkowitej tej bryły.

Answer 1

Ta bryla to stozek sciety
o srednicy podstawy dolnej
D=10--->R=5
o srednicy podstawy gornyj
d=4---->r=2
i tworzacej
l=5

Objetosc mozesz zastosowac gotowy wzor.
Ja preferuje wzor na obj ostroslupa scietego
z modyfikowany do stozka scietego

V=1/3h[P1+P2+√(P1*P2)]
gdzie : P1=πR² P2=πr²
podstawiajac do w/w
V=1/3πh(R²+r²+Rr)

Aby obliczyc wysykosc nalezy ja narysowac na
zadanym trapezie.
z tw Pitagorasa--> l²=h²+(R-r)²
h²=l²-(R-r)²
h²=25-9=16--->h=4
Obl obj.
V=1/3πh(R²+r²+Rr) =1/3π*4*(25+4+10)=13*4*π=52π j²

Pole pow calkowitej to P=P1+P2+Pb
Pola pow. bocznej najlepiej policzyc jako pole
"krzywego trapezu" gdzie a=2πR b=2πr h=l
Pb=1/2(2πR+2πr)*l=π(R+r)l=π*(5+2)*5=35π j

PS. "krzywego trapezu"

Roznica dwoch wycinków

Pb=πRL-πrl gdzie L-l=h
Pb=πRL-πr(L-h) =πL(R-r)+πrh

ale R:L=r:(L-h)-->
R(L-h)=Lr
RL-Rh=Lr
L(R-r)=Rh
Pb=πRh+πrh=π(R+r)h cbdu