Question

W trójkąt równoboczny o boku dł 6 cm wpisano kwadrat. Oblicz jego pole.
powinno wyjść P = 108 (7 - 4 razy pierwiastek z 3) cm2

Answer 1

Zrob rysunek
bok troj oznacz jako a=6cm
wysokosc jako h
b- bok kwadratu

h=a/2√3

z tw. Tallesa

a:h = b:(h-b)
a(h-b)=hb
ah-ab=hb
ah=b(h+a)
b=ah/(h+a)
P=b²=a²h²/(h+a)²
P=a²*3/4a²/[a²(√3/2+1)²]
p=3/4a²/[3/4+√3+1]
p=3/4a²/[7/4+√3] licznik i mian. razy 4
P=3a²/(7+4√3)
P=3*36/(7+4√3)=108/(7+4√3)
uwymiernij
P=108*(7-4√3)

ODP P=108*(7-4√3)cm²