Question

Proszeee Pomóżcieee !!!!!!!!!!

1. NAkreśl odcinek AB i zaznacz punkt S leżący poza odcinkiem AB. Skonstruuj odcinek A’B’ jednokładny do AB względem punktu S w skali ½ (może jakaś podpowiedź jak mniej więcej mogę to zrobić? bo nawet nie wiem jak zacząć..)

2. trójkąt prostokątny ma ABC o przyprostokątnych 3cm i 4cm jest podobny do trójkąta A’B’C’ , którego obwód wynosi 36cm. oblicz długość trójkąta A’B’C’ .

3. uzasadnij, że odcinek łączący środki dwóch boków trójkąta jest równoległy do trzeciego boku i równy jego połowie.

4. odległość między środkami okręgów stycznych zewnętrznie i stycznych do ramion kąta jest równa 10cm. Odległość środka mniejszego okręgu od wierzchołka kąta jest równa 20cm. Oblicz długości promieni tych okręgów.

Answer 1

1.

Narysuj odcinek AB. Zaznacz punkt S poza odcinkiem.

 

Podziel na połowy odcinki AS i BS.

 

Środek odcinka AS to punkt A', środek odcinka BS to B'/

 

2.

a=3cm

b=4cm

c- przecipwrostokątna

 

 

 

s- skala podobieństwa większego trójkąta (o obwodzie 36cm) do mniejszego (o obwodzie 12cm)

 

 

3.

Narysuj trójkąt ABC.

Zaznacz K- środek boku AC, L- środek boku BC.

 

 

Odcinki CK i CA są proporocjonalne do odcinków CL i CB. Na podstawie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa- proste KL i AB są równoległe.

 

Jeśłi proste KL i AB są równoległe, to na podstawie twierdzenia Talesa mamy:

 

4.

Narysuj kąt oraz te dwa okręgi.

Zaznacz:

O- wierzchołek kąta

P- środek mniejszego okręgu

S- środek większego okręgu.

A- punkt styczności mniejszego okręgu z jednym z ramion kąta

B- punkt styczności większego okręgu z tym ramieniem

 

AP i SB to promienie okręgów poprowadzone do punktów styczności okręgow z prostą styczną, więc są do ramienia kąta prostopadłe- są więc do siebie równoległe

 

|AP|=r,  |SB|=R

 

|OP|=20cm,  |PS|=10cm,  |OS|=30cm.

 

Z twierdzenia Talesa;