Question

Prosze o zrobie 2 widocznych zadań w załączniku

Answer 1

Zadanie 46

f(x) = x²-2x+7
g(x) = 2x²-12x+16

a)
f(3-√5) = (3-√5)²-2(3-√5)+7 = 9-6√5+5-6+2√5+7 = 15-4√5 ∉ C
g(3-√5) = 2(3-√5)²-12(3-√5)+16 = 2(9-6√5+5)-36+12√5+16 = 28-12√5-20+12√5 = 8 ∈ C

b)
f(x) > g(x)
x²-2x+7 > 2x²-12x+16
x²-10x+9 < 0
(x-9)(x-1) < 0
x ∈ (1; 9)

c)
wierzchołek: 
wierzchołek f(x):
x = 2/2 = 1
y = -(4-4*7)/4 = 6
(1,6)
wierzchołek g(x):
x = 12/4 = 3
y = -(144-4*2*16)/8 = -2
(3, -2)
=================
równanie prostej:
y = ax+b
(1) 6 = a*1+b
a+b = 6
(2) = -2 = a*3+b
3a+b = -2
od (1) odejmujemy (2):
a+b-3a-b = 6+2
-2a = 8
a = -4
b = 10
y = -4x+10


Zadanie 47

f(x) = x²-6x+4

Szukana prosta:
będzie przechodzić przez wierzchołek paraboli oraz będzie równoległa do osi OX.
Czyli będzie to prosta x = 6/2 = 3

Szukane argumenty:
-4 ≤ x²-6x+4 ≤ 4
Czyli mamy układ nierówności:
(1) -4 ≤ x²-6x+4
x-6x+8 ≥ 0
(x-2)(x-4) ≥ 0
x ∈ (-∞; 2> u <4; +∞)
(2) x²-6x+4 ≤ 4
x²-6x ≤ 0
x(x-6)≤ 0
x ∈ <0; 6>
Czyli:
x ∈ <0; 2> u <4; 6>