Question

matma ;/ prosze o rozwiazanie tego zadania

Answer 1

|MB|=|BL|
|KA|=|LA|
3x=2*(z+y)
3/2x=z+y
x+y+z=10
x+3/2x=10
2.5x=10
x= 4
3x=2*(z+y)
12=2*(y+z)
6=y+z
y+z to jest odcinek AB, a więc wynosi on 6.

Answer 2

Kąty  OMB oraz  OLB, to kąty proste (z własności stycznej do okręgu), a odcinki stycznych: 

 IMBI = IBL I.  Zatem czworokąt OLBM jest kwadratem o boku  y, a stad wynika , że ∢ABC jest 

katem prostym, a Δ ABC jest prostokątny.

 Na podstawie własnosci stycznych z punktu leżącego poza okręgiem, że odcinki stycznych są równej długości, mamy:

    IBMI = IBLI = y

    ICMI = ICKI = x

    IAKI = IALI = z

 

 

   x+y+z=10       ⇒   y+z= 10 -x        Podstawiam to do drugiego  równania.

   3x = 2(y+z)

      3x = 2(10-x)

      3x = 20 -2x

      5x = 20    /:5        ⇒   x = 4

    Czyli    y+z = 10-4

                y+z = 6      

    Szukany bok  AB = y+z ,   czyli  IABI = 6.