Question

Prosze o pomoc zadanie z matematyki z 3 klasy gimnazjum trudne i daltego daje duzo pkt.

1.Przekrój osiowy walca jest kwadratem, którego przekątna ma długosc 6√2cm.Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej walca.

Prosze o dobre rozwiaznie,daje pkt za cale rozwiaznie jak np dane,szukane wzor i obliczenia

Answer 1

Narysuj kwadrat i jego przekątną. Przekątna dzieli kwadrat na dwa trójkąty prostokątne równoramienne. Oznacz bok pionowy kwadratu jako  h , bok poziomy oznacz jako b. Z rysunku widać, że h = b = 2r

Z tw. Pitagorasa wynika, że

h^2 + b^2 = ( 6√2cm.)^2

ponieważ h = b to

h^2 + h^2 = 6^2 * (√2)^2

2h^2 = 36 * 2

dzielimy obie strony przez 2

h =√ 36 

h = 6cm (to jest bok kwadratu)

promień podstawy walca jest równy połowie długości boku 

r = h/2

r = 3cm

Objętość walca V = pole podstawy Pp razy wysokość h

V = Pp * h

Pp = πr^2

Pp = π * (3cm)^2

Pp = 9π cm^2

V = 9π cm^2 * 6cm

V = 54π cm^3

Pc (pole powierzchni całkowiteg jest sumą dwóch Pp i powierzchni bocznej Pb, która po rozwinięciu byłaby prostokątem o bokach h i 2 πr

Pb = 6cm * 2π * 3cm

Pb = 36π cm^2

Pc = 2Pp + Pb

Pc = 2 * 9π cm^2 + 36π cm^2

Pc = 18π cm^2 + 36π cm^2

Pc = 54 cm^2

To tyle.

Pozdrowionka