Question

Prosze o pomoc ! Daje punkty za najlepszą odpowiedz! :)

Answer 1

Zad. 6

Funkcję kwadratową można zapisać w postaci:
- ogólnej: y = ax² + bx + c
- kanonicznej: y = a · (x - p)² + q

gdzie
- iloczynowej: y = a · (x - x₁)(x - x₂)

gdzie x₁, x₂ są miejscami zerowymi

 

---------------

 

Funkcja kwadratowa y = x² - 8x +12 zapisana jest w postaci ogólnej

 

a)

Postać kanoniczna

 

 

b)

Postać iloczynowa:

 

c)

Wykres funkcji y = x² - 8x +12

 

Aby naszkicować wykres funkcji kwadratowej wyznaczamy kilka punktów:

- punkty przecięcia wykresu z osią OX, czyli wyznaczamy miejsca zerowe (patrz podpunkt b), które są pierwszymi współrzędnymi tych punktów.

Zatem są to punkty: (2; 0) i (6; 0)

 

- wierzchołek W paraboli o współrzędnych p i q (patrz podpunkt a) :

Zatem jest to punkt:  W = (4; - 4)

 

- punkt przecięcia wykresu z osią OY -jest punkt (0, c).

Zatem jest to punkt (0; 12)

 

Zaznaczamy te punkty w układzie współrzędnych i szkicujemy wykres funkcji kwadratowej, czyli parabolę o równaniu y = x² - 8x + 12 - patrz załącznik

 

Zad. 7

a)

 

Wyznaczamy miejsca zerowe:

 

 

Zaznaczamy miejsca zerowe: 2 i 3 na osi liczbowej i szkicujemy przybliżony wykres - ramiona skierowane w górę, bo a = 1 >0 - patrz załącznik, z którego odczytujemy rozwiązanie nierówności:

czyli zbiór tych argumentów x, dla których wartości funkcji są większe lub równe zero.

 

Zatem zbiorem rozwiązań nierówności jest :

 

b)

 

Wyznaczamy miejsca zerowe:

 

 

Zaznaczamy miejsca zerowe: 2 i 3 na osi liczbowej i szkicujemy przybliżony wykres - ramiona skierowane w górę, bo a = 1 >0 - patrz załącznik, z którego odczytujemy rozwiązanie nierówności:

czyli zbiór tych argumentów x, dla których wartości funkcji są mniejsze od zera.

 

Zatem zbiorem rozwiązań nierówności jest :

 

Zad. 8

a)

 

---------------

Skorzystano ze wzorów skróconego mnożenia:

---------------

 

b)

 

---------------

Skorzystano ze wzoru skróconego mnożenia:

---------------

 

c)

 

Zał.

x + 2 ≠ 0

x ≠ - 2

D = R / {- 2}