POMOCY
Zadanie 2. Wyznacz A ∪ B oraz A ∩ B jeżeli: a) A = (-3, 5>, B = (1,8)
Zadanie 3. Funkcja liniowa określona jest wzorem y = -2x + 3
a) Wyznacz współrzędne punktów przecięcia się jej wykresu z osiami układu współrzędnych;
b) Narysuj jej wykres;
c) Podaj jej miejsce zerowe;
d) Dla jakiego argumentu wartość funkcji wynosi 8.
Zadanie 4. Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkty A = (4,2), B = (-4,4)
Zadanie 5. 20 chłopców stanowi 62,5 %. Ile dziewcząt jest w tej klasie?
ODWDZIĘCZĘ SIĘ PUNKTAMI ! :)
Zad. 2
a) A = (- 3; 5>, B = (1; 8)
Suma przedziałów A i B (A ∪ B) to zbiór tych liczb rzeczywistych, które należą do przynajmniej jednego z tych przedziałów.
A ∪ B = (- 3; 5> ∪ (1; 8) = (- 3; 8)
Iloczyn przedziałów A i B (A ∩ B) to zbiór tych liczb rzeczywistych, które należą do obu tych przedziałów jednocześnie.
A ∩ B = (- 3; 5> ∩ (1; 8) = (1; 5>
Zad. 3
y = - 2x + 3
a) Współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji z osiami układu współrzędnych
Wykres funkcji liniowej y = ax + b przecina oś OY w punkcie [0, b], natomiast oś OX w punkcie, którego pierwsza współrzędna (odcięta) jest miejscem zerowym funkcji.
y = - 2x + 3
a = - 2, b = 3
- 2x + 3 = 0
- 2x = - 3 /:(-2)
x = 1,5
Zatem punkt przecięcia wykresu funkcji z OX ma współrzędne: (1,5; 0), a punkt przecięcia wykresu funkcji z OY: (0; 3)
b) Wykres funkcji y = - 2x + 3
Wyznaczamy dwa dowolne punkty należące do wykresu funkcji
x = 1 ⇒ y = - 2 · 1 + 3 = - 2 + 3 = 1, czyli punkt (1; 1)x = 2 ⇒ y = - 2 · 2 + 3 = - 4 + 3 = 1, czyli punkt (2; - 1)
Zaznaczamy te punkty w układzie współrzędnych i rysujemy prostą będącą wykresem funkcji y = - 2x + 3
c) Miejsce zerowe (patrz podpunkt a)
Miejsce zerowe funkcji to liczba: 1,5
d)
y = 8 ⇒ x = ?
y = - 2x + 3
- 2x +3 = 8
- 2x = 8 - 3
- 2x = 5 /:(-2)
x = - 2,5
Odp. Wartość funkcji wynosi 8 dla x = - 2,5.
Zad. 4 Wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkty A = (4; 2), B = (- 4; 4)
I sposób
Szukamy funkcji postaci y =ax + b.
Do wykresu należą punkty należą punkty: A = (4; 2), B = (- 4; 4), czyli współrzędne tych punktów spełniają równanie prostej, co prowadzi do układu równań:
{2 = 4a + b
{4 = -4a + b
_________
6 = 2b
2b = 6 /:2
b = 3
2 = 4a + b
2 = 4a +3
4a = 2 - 3
4a = - 1 /:4
a = - ¼
Wzór funkcji liniowej: y = - ¼ x + 3
II sposób
Korzystamy ze wzoru na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty: A = (x₁; y₁) i B = (x₂; y₂): (x₂ - x₁)(y - y₁) = (y₂ - y₁)(x - x₁)
Zatem: A = (4; 2), B = (- 4; 4)(- 4 - 4)(y - 2) = (4 - 2)(x - 4)
- 8 · (y - 2) = 2 · (x - 4)
- 8y + 16 = 2x - 8
- 8y = 2x - 8 - 16
- 8y = 2x - 24 /:(- 8)
y = - ²/₈ x + 3
y = - ¼ x + 3
Wzór funkcji liniowej: y = - ¼ x + 3
Zad. 5
20 chłopców stanowi 62,5 %. Ile dziewcząt jest w tej klasie?
x - liczba uczniów w klasie
20 chłopców stanowi 62,5 %, zatem:
62,5% · x = 20
62,5 · 0,01 · x = 20
0,625x = 20 /:0,625
x = 20 : 0,625
x = 20000 : 625
x = 32
Ilość dziewcząt = 32 - 20 = 12
Odp. W klasie jest 12 dziewcząt.