Question

Prosze chociaz kilka zadań..

1. Doprowadź wzór funkcji f(x) = (x – 2)3 – (x + 1)3 + (2x – 3)2 + 4x2 + 3x + 4 do najprostszej postaci, wykonując działania i redukując wyrazy podobne, a następnie :

a) wyznacz miejsca zerowe tej funkcji;

b) rozwiąż nierówność f(x) > 0;

c) wyznacz maksymalne przedziały, w których funkcja jest malejąca;

d) narysuj wykres funkcji g(x) = -f(x).

2. Funkcja liniowa osiąga wartości dodatnie tylko dla x (3,+oo), a do jej wykresu należy punkt A = (-1,-8). Wyznacz wzór tej funkcji.

3. Dana jest funkcja kwadratowa f(x) = ax2 + bx + c. Funkcja ta osiąga wartości ujemne tylko w przedziale (-4,6), zaś do jej wykresu należy punkt P = (-3,-18). Wyznacz współczynniki a, b, c.

4. Dana jest funkcja W(x) = a(x3-x2-4x+4), a ≠ 0

a) Wyznacz miejsca zerowe tej funkcji.

b) Wyznacz współczynnik a tak, aby do wykresu należał punkt A = (3,25)

c) Wykaż, że jeśli G(x) = ax3 – 2ax2 – 4ax, to dla każego a > 0 wartości funkcji W są wieksze od wartości funkcji G.

Dana jest funkcja f(x) = x3 + 4x2 – 5. Funkcja g jest określona wzorem g(x) = f(x+1) – f(x)

a) Wykaż, że funkcja g ma miejsca zerowe niewymierne.

b) Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji g w przedziale <-1,3>

Dana jest funkcja f(x) = 2x.

a) Narysuj wykres funkcji h (x) = f(x – 4)

b) Narysuj wykres funkcji g (x) = f (- x).

c) Wyznacz wszystkie wartości x, dla których f(3x2 + 7x) ≤ f(3x).

8. a) Narysuj wykres funkcji f(x) =

c) Podaj maksymalne przedziały, w których funkcja osiąga wartości dodatnie.

d) Podaj maksymalne przedziały, w któryc funkcja jest malejąca.

9. Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji y = 2x2 + bx + 3 należy do prostej o równaniu y = x + 2. Wyznacz liczbę b.

10. Punkt przecięcia się prostych będących wykresami funkcji y = 2x + 3 i y = -3x – 7 należy do okręgu o środku S = (3,-2) i promieniu r. Wyznacz liczbę r.

Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi

Wyznacz miejsca zerowe funkcji f(x) =

2. Sporządź wykres funkcji f(x) =

3. Wyznacz dziedzinę funkcji f(x) =

4. Wyznacz wszystkie wartości x, dla których funkcja f(x) = -4x2 + 3x + 1 osiąga wartości nieujemne.

5. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja f(x) = (|m + 2| - 7)x-2 jest stała

7. Wyznacz miejsca zerowe funkcji f(x) = 2x3 + 3x2 – 4x - 6

Funkcja f przyporządkowuje każej naturalnej liczbie dwucyfrowej sumę jej cyfr.

a) Podaj wszystkie argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartość 3.

b) Podaj najmniejszą i największą wartość funkcji f.

9.Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie x należącej do zbioru liczbę log2x. Sporządź tabelę wartości funkcji f.

10. Wyznacz wzór funkcji liniowej, której wykres jest prostopadły do wykresu funkcji f(x) = -2x – 3 i przechodzi przez punkt A = (-2,1)

11. Wyznacz współczynnik c funkcji kwadratowej y = x2 + 4x + c, jeśli wiadomo, że osiąga ona wartość najmniejszą równą 5.

12. Zapisz wzór funkcji f(x) = |3x – 12| - |x + 2| bez symbolu wartości bezwzględnej, jeśli wiadomo, że dziedziną funkcji jest przedział (-2,4).

13. Narysuj wykres funkcji f(x) = . Podaj jej miejsca zerowe.

14. Miejscami zerowymi funkcji f(x) = 2x2 + bx + c są liczby 3 i –1. Wyznacz parametry b i c.

15. Wykres funkcji y = ax + b przechodzi przez I, II i IV ćwiartkę układu współrzędnych. Jakie są znaki liczb a i b?

Answer 1

1. f(x)=3x-6-3x-3+4x-6+4x^2+3x+4

f(x)=4x^2+7x-11

 

a) wyróżnik: b^2-4ac=49-4*4*(-11)=225

pierwiastek z wyró(żnika= 15

x1= (-7+15)/8=1

x2=(-7-15)/8=-22/8=-11/4

 

miejsaca zerowe: x1=1, x2= -11/4

 

b) 4x^2+7x-11>0

wyróżnik i miejsca zerowe takie same jak w równaniu wyżej :)

rowiązaniem jest przedział: (- nieskonczoności, -11/4) U (1, +nieskończoności)

c) musimy obliczyć wierzchołek paraboli:

p= -b/2a

p= -7/8

 

q= -wyróżnik/4a

q= -225/16

 

maksymalny przedział to: (- nieskończoność, -7/8> ;)

 

d) g(x)= -(4x^2+7-11)

g(x)= -4x^2-7+11

symetria względem osi OX sprawdź w necie :)

 

2. miejsce zerowe: x=3

wzór ogołny funkcji liniowej: y= ax+b

 

-8= -a+b

0=3a+b

 

-8= -a+b

-3a=b

 

-8= -a-3a

-8=-4a/:(-4)

a=2

b= -3*2

b= -6

 

wzór funkcji: y=2x-6