Question

Proszę o wytłumaczenie, co jest złe w moim rozwiązaniu:

Zad. Ile jest liczb sześciocyfrowych, które mają cztery cyfry parzyste i dwie nieparzyste?

Korzystam ze zbioru: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Mam 6 miejsc na cyfry:

_ _ _ _ _ _

I teraz:

- tworzę na początkowych 4 miejscach ciąg z 5 cyfr parzystych (łącznie z 0) na sposobów,
- następnie na pozostałych 2 miejscach tworzę ciąg z 5 cyfr nieparzystych na ,
- od wszystkich możliwości odejmuję te ciągi, w których na pierwszym miejscu stoi cyfra 0:


Ta liczba odbiega kompletnie od prawidłowego wyniku, proszę o dokładne wytłumaczenie, co robię źle.

Answer 1

IMHO takie zadania bezpieczniej jest rozwiązywać bez wariacji (i ja osobiście tak robię ;-) ).

Jeśli na pierwszym miejscu jest cyfra nieparzysta, to:

spośród pięciu wolnych miejsc wybieramy jedno na drugą cyfrę nieparzystą



Na wypełnienie każdego z tych dwóch miejsc mamy po 5 możliwości (spośród 1,3,5,7,9), czyli



Na wypełnienie pozostałych czterech miejsc mamy też po 5 opcji (spośród 0,2,4,6,8), czyli

.



Jeśli na pierwszym miejscu jest cyfra parzysta, to:

możemy ją wybrać na 4 sposoby (spośród 2,4,6,8).

spośród pięciu wolnych miejsc wybieramy dwa na cyfry nieparzyste



Na wypełnienie każdego z tych dwóch miejsc mamy po 5 możliwości (spośród 1,3,5,7,9), czyli



Na wypełnienie pozostałych trzech miejsc mamy też po 5 opcji (spośród 0,2,4,6,8), czyli

.

RAZEM:

Answer 2

Osobno rozpatrujemy, gdy I cyfra jest parzysta oraz osobno gdy I cyfra jest nieoarzysta.
q1.
Na I miejscu cyfra parzysta rozna od 0 na 4 sposoby, pozostale 3 cyfry parzyste mozemy wybrac na ilosc kombinacji 3 z 5, dwie cyfry nieparzyste na 5 sposobow wybieramy.