Question

Proszę o rozwiązanie zadań z wytłumaczeniem :)

1. Napisz równanie symetralnej odcinka AB A=(-1,4) B=(7, -20)

2. Oblicz długość promienia okręgu opisanego(R) i wpisanego(r) w trójkąt o bokach 24,15,15.

3. Koło o polu 169PI jest opisane na prostokącie, którego jeden z boków ma dł 10. Oblicz Pole tego prostokąta.

4. Obówd prostokąta wynosi 34cm. Dwusieczna jednego z boków dzieli prostokąt na dwie figury, których dł obwodu różni się o 14 cm. Oblicz pole prostokąta.

Answer 1

Zad 1

Szukamy równanie prostej AB a potem środek między A i B. Następnie szukamy równania prostej prostopadłem przechodzącej przez ten środek

y =  ax + b

 

4 = -a + b

-20 = 7a + b

 

24 = -8a

a = -3

 

4 = 3 + b

1 = b

 

a = -3

b = 1

 

pr AB

y = -3x + 1

 

Środek na odcinku AB (punkt S)

S(3,-8) - wzór na środek odcinka (jak coś to google :D)

 

Prosta prostopadła do AB przechodząc przez punkt S

y = 1/3x + b

-8 = 1 + b

b = -9

Równanie symteralnej to y = 1/3x - 9

 

Zad 3

d = 26 lub -26 to drugie odpada z wiadomych względów

Teraz z twierdzenia pitagorasa możemyt wyliczyć 2 bok

676 = 100 + b^2

576 = b^2

b = 24 lub -24 to drugie odpada

Boki prostokąta to 24 i 10 więc pole to 240

 

Zad 4

2a + 2b = 34

a+b = 17

a = 17-b

 

Dwusieczna kąta dzieli kąt na dwie równe częście czyli w prostokącie podzieli go na 45 stopni. Otrzymujemy pewien trapez i trójkąt. Zauważamy, że trójkąt ten ma kąty 45 stopni, 90 i 45 stopni a więc jest połową kwadratu o boku b

Obwód tego trójkąta więc to 2b + c (c to przeciwprostokątna)

 

Teraz zajmijmy się trapezem

Skoro a = 17 - b to jeszcze od tego musimy odjąć bok trójkąta czyli b tak więc jedna podstawa to 17 - 2b

Wysokość to rzecz jasna b

Dłuższa podstawa to po prostu a czyli 17 - b

Obwód tego trapezu jest więc równy 17 - 2b + b + 17 - b + c

 

Tworzymy równanie

17 - 2b + b + 17 - b + c - 2b - c = 14

-4b = -20

b = 5

a = 14

 

P = a * b = 60