Question

Rowiąż zadania z dokładnym wytłumaczeniem.

1. Oblicz Pc i V graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, jeżeli krawędź podstawy ma 24cm, a wysokośc ma 3dm.

2. Oblicz masę żelaznego klocka o kształcie graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, jeśli wysokosc wynosi 12cm, a krawędź podstawy stanowi 2/3 wysokości, zaś gęstośc 5,4g/cm3. Wynik podaj z dokł. do 0,1.

3. Pole Podstawy wynosi 48cm2, krawędzie podstawy są w stosunku 3:4. Kąt nachylenia przekątnej prostopadłościanu do płaszczyzny podstawy ma miarę 30 stopni. Oblicz Pc i V tego prostopadłościanu.

4. Oblicz Pc ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jeśli Pp=36pierwiastków z 3 cm2, a wysokośc ma 8cm.

Answer 1

http://www.bazywiedzy.com/gfx/graniastoslup-prawidlowy-trojkatny-1.png
1. V = Pp*H

H = 3 dm = 30 cm
Pp = ([a*pierwiastek(3)]/2)*1/2a
a = 24 cm

W takim razie Pp = ([24*sqrt(3)]/2)*12 = 144*sqrt(3)=6
V= 6*30 = 180

Pc= 2* pole trojkata + 3* pole prostokata

Pole prostokata = a*H = 360

Pc = 2*6+3*360=1080+12=1092

 

3. Tylko musisz sobie sprawdzić z odpowiedziami bo nie sprawdzam obliczeń a robie wszystko z głowy.

 

Pp = 48
Pp = ab

 

ab=48

3a=4b

Rozwiazuje uklad rownan i otrzymuje

 

b^2 = 36

b = 6 lub b = -6 <--- jest to odcinek wiec 2 rozwiazanie nalezy odzucić ( musi być dodatnia wartość )

 

b=6

 

a= 24/3 = 8

 

 

Z twierdzenia pitagorasa obliczam przekatna podstawy

 

a^2 + b^2 = c^2
c^2 = 100

c= 10 lub c= -10 <--- znow odrzucamy

 

ctg30 = C/H

H = C/ctg30 = 10/sqrt(3) = 10sqrt(3)/3

 

V= Pp*h = 160*sqrt(3)

Pc = 2P1 + 2P2+ 2Ppodstawy

P1 = 8*H =[80*sqrt(3)]/3
P2 = 6*H = [60sqrt(3)]/3

 

Pc = 96 + 280*sqrt(3)

Aczykolwiek zaznaczam że tutaj musisz sprawdzić wynik
 
4. To zadanie jest podobne do pierwszego które rozwiązałem i cala trudnosc tutaj to zaóważenie że w podstawie jest trójkąt równoboczny i skorzystanie ze wzoru na jego wysokość

Pp = 36 pierwiastków z 3

 

Pp=a*h*1/2

h = (a pierwiastków z 3)/2 <=== bo trojkat rownoboczny

Wstawiajac do wzoru wyżej otrzymamy:

 

36sqrt(3) = a^2*sqrt(3)/4 i dzielac stronami przez pierwiastek z 3 oraz mnozac razy 4
144 = a^2
a = 12 lub a = -12 <--- odrzucamy 2 opcję

a = 12

Pc = 3Pb + 2Pp

Pb = 8*12 = 96

Pc = 3*96 + 72sqrt(3) = 288 + 72sqrt(3) 

 

 

2. 

 

H = 12

a = 2/3 * 12 = 8

 

W podstawie masz  6 trojkatow rownobocznych ( jak narysujesz sobie przekatne podstawy ), to też:

Pp = 6*Ptrojkata = 6*1/2*a*[a*sqrt(3)/2] = 6* a^2 * sqrt(3) / 4 = 96*sqrt(3)

 

V = Pp * H = 1152*sqrt(3)

 

No a z tego juz mozna obliczyć to co nam trzeba

 

Ze wzoru na gęstość

 

d= m/v

m = v*d <--- i tutaj sobie podstaw wartości i zaokrąglij wynik



Proszę bardzo wszystkie 4 zgodnie z obietnicą ;-) 



http://www.cwiczymy-nogi.pl/cwiczenia-na-nogi