Question

Proszę o rozwiązania do tych zadań

Answer 1

1
a)D=<-4;5>
b)ZW=<-1;4>
c)
y>0dla x∈<-4;2)u(3,5;5>
y<0dla x∈(2;3,5)
d)f rośnie w przedziale<3;5>
f maleje w przedziale<-4;3>
e)x=2; x=3,5
f)
a=1
b=1
c∈<-2;1>
d=-4 lub d=4,5

2
y=5x+4
a)
5x+4=0
x=-4/5
b)prosta przechodzi przez punkty:(0,4)(1;9)(-1;-1)
c)A -6=-10+4 tak
B 5=1+4 tak
C -1=45+4 nie
d)
5x+4≥0
x≥-4/5
x∈<-4/5 ; +∞)
e)5x+4<6
5x<2
x<2/5
x∈(-∞;2/5)
f)
y=-1/5x+b
2=-4/5+b
b=2i 4/5
y=-1/5x+2 i 4/5

3
p=-2/2=-1∈<-4;2>
y mni(-1)=1-2-3=-4 najmniejsza wartośc
f(2)=4+4-3=5
f(-4)=16-8-3=5
największa wartośc wynosi 5
4
A: x²-2x-3≤0
Δ=4+12=16
√Δ=4
x=-1 lub x=3
A=<-1;3>

B:4-x²>0
x=2 lub x=-2
B=(-2;2)

AnB=<-1;2)

5
równoległe gdy a1=a2
a1:
8y=6x+10
y=3/4x+5/4
a1=3/4
a2:
y=(2m+1)x+3
a2=2m+1
2m+1=3/4
2m=-1/4
m=-1/8

6

a
x³-5x=0
x(x²-5)=0
x=0lubx²-5=0
x=0 lub x²=5
x=0 lub x=√5lub x=-√5

b
2x³+2x²-12x=0
x(2x²+2x-12)=0
x=0lub2x²+2x-12=0
Δ=4+96=100
√Δ=10
x₁=-3
x₂=2
czyli x-0 lub x=-3 lub x=2

c
3x³+6x²+4x+8=0
3x²(x+2)+4(x+2)=0
(3x²+4)(x+2)=0
3x²+4=0 lub x+2=0
sprzeczne lub x=-2

d
x³-7x²+2x-14=0
x²(x-7)+2(x-7)=0
(x²+2)(x-7)=0
x²+2=0 lub x-7=0
sprzeczne lub x=7

Answer 2

Zad.1
a)Dziedzina to zbiór liczb rzeczywistych w przedziale zamkniętym
od -4 do 5, czyli
D= {x: x∈R i x∈<-4,5>}
b)Zbiór wartości funkcji to zbiór liczb rzeczywistych w przedziale zamkniętym od -1 do 4
Zbiór wartości = {y: y∈R i y∈<-1,4>}
c) wartości dodatnie w przedziale (0,4>
wartości ujemne w przedziale (0,-1>
d) funkcja rosnąca w przedziale <3,5>
funkcja malejąca w przedziałach: <-4,-2) lub (1,3)
funkcja stała w przedziale <-2,1>
e) miejsca zerowe xo = {2; 3,4}
{prosta przechodząca przez punkty (5,4) i (3,-1)
ma wzór y= 2,5x - 8,5, stąd miejsce zerowe xo= 3,4}
f) f(-2) = a = 1
f(0) = b = 1
f(c) = 1, c∈<-2,1>
f(d) = 3, d= 4,4 { korzystamy z wzoru prostej y= 2,5x - 8,5}

Zad.2
y = 5x+ 4
a) miejsce zerowe xo = -4/5 {argument, dla którego funkcja przyjmuje wartość 0}
5x+ 4 = 0 stąd 5x= -4, x= -4/5
b) wykres:
punkt przecięcia z osią x: (-4/5, 0) {miejsce zerowe xo= -4/5}
punkt przecięcia z osią y: (0, 4) {współczynnik b = 4}
c) A=(-2,-6) należy
5*(-2)+ 4 = -10+ 4 = -6
B=(1/5,5) należy
5*1/5 + 4 = 1+4 = 5
C=(9,-1) nie należy
5*9 + 4 = 45+ 4= 49 ≠ -1
d)wartości nieujemne, czyli dodatnie i zero
f(x)>0 i f(x)=0
5x+4 ≥ 0 /-4
5x ≥ -4/:5
x ≥ -4/5
Dla argumentów x ≥ -4/5 funkcja f(x)= 5x+ 4 przyjmuje wartości
nieujemne
e)f(x) < 6
5x+4 < 6 /-2
5x < 2 /:5
x< 2/5
Dla argumentów x< 2/5 funkcja f(x)= 5x+4 przyjmuje wartości
f(x) większe od 6
f) D= (1,0)
proste są prostopadłe, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy -1
y= ax+ b i y= 5x+ 4
a*5 = -1
a = -1/5
y = -1/5x + b
0 = -1/5*1 + b
0 = -1/5 + b
b = 1/5
wzór prostej prostopadłej y = -1/5x + 1/5


Zad. 3
f(x) = x2+ 2x - 3 przedział <-4,2>
wierzchołek paraboli odcięta xw = -2/2= -1
wartość najmniejsza f(xw)= f(-1)= 1-2-3= -4
sprawdzamy wartości na końcach przedziału <-4,2>
f(2)= 4+ 4- 3 = 5
f(-4)= 16- 8- 3 = 5
wartość największa wynosi 5
Zad. 4
Wyznaczamy elementy zbioru A:
x²-2x-3 ≤0
Δ = 4- 4*(-3) = 16
√Δ = 4
x1= -1 lub x2 = 3
A = <-1;3>
Wyznaczamy elementy zbioru B:
4-x² > 0
(2- x)(2+ x) > 0
x1= 2 lub x 2 = -2
B = (-2;2)
Wyznaczamy iloczyn zbiorów A i B:
A n B = <-1;2)

Zad. 5
6x - 8y+10 = 0
(2m+1)x – y + 3 = 0
prostę są równoległe, gdy ich współczynniki kierunkowe są równe
przekształcamy wzory prostych:
6x - 8y+10 = 0
-8y = -6x – 10/:(-8)
y = 3/4x + 5/4
współczynnik kierunkowy 3/4
(2m+1)x – y + 3 = 0
-y = -(2m+1)x – 3 /*(-1)
y= (2m+1)x + 3
współczynnik kierunkowy (2m+1)
porównujemy współczynniki
2m+1 = 3/4
2m= 3/4 - 1
2m = -1/4 /:2
m = -1/8
Odp. Aby proste były równoległe to m= -1/8/

Zad. 6
a) x³-5x =0
x(x²-5) =0
x = 0lub x²-5= 0 {korzystamy z wzoru skróconego mnożenia (a-b)(a+b) = a2 – b2
x=0 lub (x-√5)(x+√5)= 0
x=0 lub x=√5 lub x= -√5
Odp. Rozwiązaniem są liczby -√5 lub 0 lub √5.

b)
2x³ + 2x²- 12x=0
2x*(x²+x - 6) = 0/:2
x*(x²+x - 6) = 0
x= 0 lub x²+ x- 6=0
Δ= 1 – 4*(-6)= 25
√Δ=√25 = 5
x1 = -3
x2 = 2
Odp. Rozwiązaniem są liczby –3 lub 0 lub 2
c)
3x³ + 6x² + 4x+ 8 = 0
3x²(x+2) + 4(x+2) = 0
(3x²+4)(x+2)=0
3x² + 4 jest zawsze większe od zera, więc x + 2 = 0, stąd x = -2
Odp. Rozwiązaniem jest liczba –2.
d)
x³ - 7x² + 2x – 14 =0
x²(x-7) + 2(x-7) = 0
(x²+2)(x-7) = 0
x²+2 jest zawsze większe od zera, więc x - 7 = 0, stąd x = 7
Odp. Rozwiązaniem jest liczba 7.