Question

1. oblicz pole czworokąta wypukłego ABCD, w którym kąty wewnętrzne maja odpowiednio miary kąt A=90*, kąt B=75*, kat C=60*, kąt D =135*, a boki AB i AD maja długość 3 cm. sporządź rysunek pomocniczy

2. wysokość stożka jest równa 8 cm a tworząca jest nachylona do podstawy pod kątem 30*. oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.

3. rzucamy trzema monetami. oblicz prawdopodobieństwo, że wyrzucimy co najmniej jednego orła.

4. funkcja f dana jest wzorem f(x) = -x^2 -2x+3
a) wyznacz największą wartość tej funkcji
b) rozwiąż nierówności f(x) > 0
c) w jakich przedziałach funkcja f jest malejąca

5. dany jest odcinek AB gdzie A=(0,-3) B=(-3,3). napisz równanie okręgu o środku A i promieniu AB.

6. Punkty A=(0,-3) B=(-3,3) C=(0,2) są wierzchołkami trójkąta ABC. napisz równanie prostych, w których zawarte są:
a) bok AB
b) wysokość opuszczona z wierzchołka C

Answer 1

1. oblicz pole czworokąta wypukłego ABCD, w którym kąty wewnętrzne maja odpowiednio miary kąt A=90*, kąt B=75*, kat C=60*, kąt D =135*, a boki AB i AD maja długość 3 cm. sporządź rysunek pomocniczy

BD²=3²+3²
BD=√18=3√2 cm
tg 30=DC/BD
DC=3√2*√3 /3
DC=√6

P=1/2*3*3+1/2√6*3√2
P=9/2+1/2*3√18
P=9/2+3/2*3√2
P=9/2+9√2 2
P=4,5(1+√2) cm²

2. wysokość stożka jest równa 8 cm a tworząca jest nachylona do podstawy pod kątem 30*. oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.

h=8 cm
α=30*
stad l=16 cm ( z sin 30=h/l)
r=8√3 cm ( z cos 30=r/l)

Pb=πrl
Pb=π*8√3*16
Pb=128√3π cm²
3. rzucamy trzema monetami. oblicz prawdopodobieństwo, że wyrzucimy co najmniej jednego orła.

moc Ω=2³=8
moc A'= 1 (same reszki)
P(A)=1-P(A')=1- 1/8= 7/8

4. funkcja f dana jest wzorem f(x) = -x² -2x+3
a) wyznacz największą wartość tej funkcji
p=-b/2a
p=2/-2=-1
q=f(-1)=-1+2+3=4
największa wartość funkcji wynosi 4 dla x=-1
b) rozwiąż nierówności f(x) > 0
-x² -2x+3 > 0
Δ=4+12=16; √Δ=4
x₁=-3 lub x₂=1
parabola o ramionach w dół
x∈(-3;1)
c) w jakich przedziałach funkcja f jest malejąca
<-1;+∞)

5. dany jest odcinek AB gdzie A=(0,-3) B=(-3,3). napisz równanie okręgu o środku A i promieniu AB.
IABI=√9+36=√45=3√5
x²+(y+3)²=45

6. Punkty A=(0,-3) B=(-3,3) C=(0,2) są wierzchołkami trójkąta ABC. napisz równanie prostych, w których zawarte są:
a) bok AB
y=ax+b
-3=b
3=-3a-3
3a=-6
a=-2
y=-2x-3
b) wysokość opuszczona z wierzchołka C
prostopadła do AB i przechodzaca przez C
y=1/2x+b
b=2
y=1/2x+2