Question

Proszę o rowiązanie zadań w załączniku

Answer 1

Z. 7.63
a - długość boku trójkąta
h = wysokość poprowadzona do boku o długości a
P - pole trójkąta
Mamy
a + h = 18 ----> h = 18 - a
P = (1/2) *a*h = (1/2) *a*(18 -a) = 9 a - (1/2) a²
P = -(1/2) a² + 9 a
Ponieważ współczynnik przy a² jest ujemny , to funkcja P
najpierw rośnie, osiąga maksimum, a następnie maleje.
p = -9 /[2*(-1/2)] = 9/1 = 9
Zatem dla a = p = 9 funkcja P osiąga maksimum, czyli
największe pole tego trójkąta będzie dla a = 9 cm oraz
h = 9 cm.
z.7.64
a, b - długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego.
a + b = 12
Dla jakich a oraz b pole tego trójkąta będzie większe od 10?
Mamy
a + b = 12 ---> b = 12 -a
P =(1/2) *a*b - (1/2)*a*(12 -a) = 6 a - (1/2) a²
P = -(1/2) a² + 6a
Ma być
-(1/2) a² + 6 a > 10 czyli
-(1/2) a² + 6 a - 10 > 0
Δ = 6² - 4*( -1/2)*(-10) = 36 - 20 = 16
√Δ = 4
a1 = [-6 +4]/[2*(-1/2)] = -2/(-1) = 2
a2 = [-6 -4]/(-1) = -10 /(-1) = 10
Ponieważ współczynnik przy a² jest ujemny , to funkcja
przyjmuje wartości dodatnie w przedziale ( a1 ; a2) czyli
dla a ∈ (2 ; 10 )
Wtedy b też należy do tego samego przedziału co łatwo
sprawdzić.
Odp. a ∈ ( 2 ; 10) oraz b ∈ (2 ; 10) i a + b = 12

Na razie tyle.