Question

1. W półokrąg o promieniu r=8 wpisano tak prostokąt ABCD, że wierzchołki leżą na średnicy okręgu,a wierzchołki C i D na półokręgu.Oblicz pole prostokąta wiedząc,że stosunek długości jego boków AB i BC jest równy 2.

2. Szyba w oknie ma kształt prostokąta o obwodzie 4 m. Jakie są jej wymiary jeśli wiadomo, że jej Pole P jest najwieksze z mozliwych?Oblicz to pole.

3. Ogródek w kształcie prostokata przylegajacy do muru, jest z trzech stron ogrodzony siatka o długości 24 m. Jakie są wymiary ogródka jesli wiadmo, że jego pole powierzchni jest najwieksze z mozliwych?

Answer 1

Zad.1 r²=x²+(1/2*2x)²
8²=x²+x²
64=2x²
32=x²
x=4√2, 2x=8√2
P=4√2*8√2=32*2=64
Zad.2
2a+2b=4m
a+b=2m
a=1m, b=1m, P=1*1=1m²(wymiary boków z ułamkami dają mniejsze pola)
Zad.3
2a+b=24m
a+1/2*b=12m
b=12m, a=6 to P=72m²(jeżeli b=10m, a=7m, P=70m²czyli mniejsze by było, natomiast jeżeli b=14m, a=5m, to P=70m²czyli tez mniejsze, z ułamkami wymiary dają też mniejsze pola)