Question

Rozwiąż równanie przyjmując że jego lewa strona jest sumą kolejnych wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego :


( 2 + 4 + 6 + ... + 100)x = 255x ^{2} + 2295

Answer 1

( 2 + 4 + 6 + ... + 100)x = 255x ^{2} + 2295

Suma poczatkowych wyrazów ciagu arytmetycznego
S=((a1+an)*n)/2
n - liczba wyrazów ciągu
an - n-ty wyraz ciągu
an=a1+(n-1)r
r- różnica ciągu
a1=2
a2=3
a3=6
an=100
r=a2-a1=4-2=2

an=a1+n*r-r
an-a1+r=n*r
100-2+2=n*2
100=n*2
n=50

S=((a1+an)*n)/2
S=((2+100)*50)/2
S=(102*50)/2
S=2550

2550*x=255x ^{2} + 2295
255x ^{2} + 2295-2550*x=0 /:5
51*x^2-510*x+459=0 /:17
3*x^2-30*x+27=0 /:3
x^2-10*x+9=0
a=1, b=-10, c=9

delta=b^2-4ac
delta=(-10)^2-4*1*9
delta=100-36
delta=64
pierw(delta)=8
x1=(10+8)/2=9
x2=(10-8)/2=1

odp. x1=9, x2=1