Question

Boki trójkąta ABC mają długości |AC|=|BC|=20 . |AB|=12
a) oblicz promień r okręgu wpisanego w trójkąt ABC
b) Oblicz iloraz |AK|/|KC|, gdzie K jest punktem styczności ramienia AC z okręgiem wpisanym w trójkąt ABC.
c) oblicz długości odcinka KL, gdzie L jest punktem styczności tramienia BC z okręgiem wpisanym w trójkąt ABC


wyniki kolejno powinny wynosić : r= 6√91/13
B) |AK|\|KC|= 3\7
C) |KL|= 42/5

Answer 1

1]h Δ:
h²=20²-6²
h=√364
h=2√91

poleΔ=½×12×2√91=12√91

obwód=20+20+12=52

r=(2×12√91):52=6√91/13

S= środek okregu wpisanego

SD=r
CD-wysokośc Δ
CS=2√91-6√91/13=20√91/13

KC=x

x=√(20√91/13)²-(6√91/13)²
x=√33124/169
x=182/13=14

AK=20-14=6

AK/KC=6/14=3/7

KL=z

z talesa:
14:x=20:12
20z=168
z=168:20
z=42/5
z=8,4