Question

Proszę o pomoc ! :)
zad.1
Rozwiąż równania, stosując podstawienie t=x²:
a) 2x⁴-13x²+6=0
b) x⁴-x²-12=0
c) 4x⁴+3x²-1=0
d) x⁴-29x²+100=0

zad.2
Rozwiąż równania stosując podstawienie t=x³
a) x⁶-26x³-27=0
b) 8x⁶-7x³-1=0
c) x⁶-7x³-8=0
d) x⁶-124x³-125=0

Bardzo proszę o pomoc :)

Answer 1

A )2x^4-²-13x²+6=0 zax²podstawiamy t
2t²-13t+6=0
Δ=169-48
Δ=121      √Δ=11
t1=(13-11)/4                         t2=(13+11)/4
t1=1/2                                t2=6
x1=√1/√2      x2=-√1/2         x3=-√6          x4=√6
x1=√2/2         x2=-√2/2

b) x^4-x²-12=0     t=x²
 t²-t-12=0
Δ=1+48
Δ=49        √Δ=7
t1=(1-7)/2                    t2=(1+7)/2
t1=-3                        t2=4
 x²=-3 sprzeczność    x²=4   
                                x1=-2    x2=2
c) 4x^4+3x²-1=0     t=x²
4t²+3t-1=0
Δ=9+16    Δ=25      √Δ=5
t1=(-3-5)/8                    t2=(-3+5)/8
t1=-1                          t2=1/4
x²=-1 sprzeczność      x2=-1/2    x3=1/2
 
 d) x^4-29x²+100=0     t=x²
 t²-29t+100=0
 Δ=841-400  Δ=441    √Δ=21
 t1=(29-21)/2                 t2=(29+21)/2
 t1=4                          t2=25
 x²=4                          x²=25
 x1=-2    x2=2            x3=-5        x4=5
 zad2
 a)x^6-26x³-27=0        t=x³
 t²-26t-27=0
 Δ=676+108    Δ=784     √Δ=28
 t1=(26-28)/2                    t2=(26+28)/2
t1=-1                             t2=27
x³=-1                             x³=27
x1=∛-1                          x2=∛27
x1=-1                            x2=3
b)8x^6-7x³-1=0              t=x³
8t²-7t-1=0
Δ=49+32      Δ=81          √Δ=9
t1=(7-9)/16                        t2=(7+9)/16
t1=-1/8                            t2=1
x³=-1/8                            x³=1
x1=∛1/8                          x2=∛1
x1=1/2                              x2=1
c)x^6-7x³-8=0                  t=x³
t²-7t-8=0
Δ=49+32                Δ=81                   √Δ=9
t1=(7-9)/2                     t2=(7+9)/2
t1=-1                          t2=8
x1=-1                        x2=2
d)x^6-124x³-125=0    t=x³
t²-124t-125=
Δ=15376+500          Δ=15876     √Δ=126
t1=(124-126)/2                 t2=(124+126)/2
t1=-1                               t2=125
x1=-1                              x2=∛125   x2=5