Question

hej potrzebne na dzisiaj rozwiążcie to plis!!!! ;)

sinusy cosinusy itp.

zad.6.30

Oblicz:

a) (cos45 - cos30) * (cos45 + cos30)

b) (3sin45 + tg60) * (3sin45 - tg60)

c) (sin60 + cos30)² - (sin30 + cos60)²

d) (tg60 - sin30) * (cos60 - ctg30)

e) 4(ctg45 + sin60) * (cos30 + tg45)

f) 2(tg30 - sin45) * (cos45 - ctg60)

zad.6.32

Wyznacz kąty α i β korzystając z danych na rysunkach poniżej: (załącznik)

Plisss na teraz

dużo punktów ;)

Answer 1

_________________________________________

Answer 2

cos45° = √2/2

sin45° = √2/2

cos30° = √3/2

sin60° = √3/2

sin30° = 0,5

cos60° = 0,5

tg60° = √3

tg30° = √3/3

ctg60° = √3/3

ctg30° = √3

tg45° = 1

ctg45° = 1

 

zadanie 1

a) (cos45° + cos30°)(cos45° - cos30°) = cos²45° - cos²30° = (√2/2)² - (√3/2)² = 2/4 - 3-4 = -0,25

b) (3sin45° + tg60°)(3sin45° -tg60°) = 9sin²45° - tg²60° = 9*(√2/2)² - √3² = 1,5

c) (sin60° + cos30°)² - (sin30° + cos60°)² = (√3/2 + √3/2)² - (0,5+0,5)² = 2

d) (tg60° - sin30°)(cos60° - ctg30°) = (√3 - 0,5)(0,5-√3) = 0,5√3 -3 - 0,25 + 0,5√3 = -3,25 + √3

e) 4(ctg45° + sin60°)(cos30° + tg45°) = 4(1+√3/2)(√3/2 + 1) = 7+4√3

f) 2(tg30° - sin45°)(cos45° - ctg60°) = 2(√3/3 - √2/2)(√2/2 - √3/3) = 2√6/3 - 5/3

 

zadanie 2

Trzeci bok trójkąta obliczam z tw. Pitagorasa

 

a)

√2² + x² = 2²

2 + x² = 4

x² = 2

x = √2

 

Zatem jest to trójkąt prostokątny równoramienny i jego kąty to 90°, 45°, 45° i funkcjie tych kątów wypisałem wyżej

 

b)

√3² + x² = (2√3)²

3 + x² = 12

x² = 9

x = 3

 

sinα = cosβ = 3/2√3 = 3√3/6 = √3/2

cosα = sinβ = √3/2√3 = 3/6 = 1/2

tgα = ctgβ = 3/√3 = 3√3/3 = √3

ctgα = tgβ = √3/3

 

α = 60°

β = 30°

 

c)

√6² + √2² = x²

6 + 2 = x²

x² = 8

x = 2√2

 

sinα = cosβ = √6/2√2 = √12/4 = 2√3/4 = √3/2

cosα = sinβ = √2/2√2 = 2/4 = 1/2

tgα = ctgβ = √6/√2 = √12/2 = 2√3/2 = √3

ctgα = tgβ = √2/√6 = √12/6 = 2√3/6 = √3/3

 

α = 60°

β = 30°

 

d)

√3² + √3² = x² 

3 + 3 = x²

x² = 6

x = √6

 

Tutaj znów mamy trójkąt prostokątny równoramienny o kątach 90°, 45° i 45° i funkcjie tych kątów podane są wyżej

 

Jeśli potrzebujesz wyprowadzenia funcji w podpunktach a i d proszę o kontakt

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Litterarum radices amarae sunt, fructus iucundiores

 

Pozdrawiam :)