Question

Proszę o pomoc z granicami jednostronnymi.

a) Dlaczego tego typu przykładów nie można zrobić wyciągając czynnik przed nawias i skracając:



Tylko należy rozwiązywać w ten sposób?



b) Dlaczego dla funkcji określonej w ten sposób:



Granica lewostronna i prawostronna w punkcie x=3 wynosi:



A nie

, skoro funkcja dąży do tej jedynki?

Answer 1

A)
Po wylaczeniu x przed nawias mamy x(x-4/x) i dalej mianownik dazy do 0 dla x dazacego do 2, wiec takie wylaczenie x  mialoby sens gdyby x dazyl do 0.
b)
Zgodnie z definicja Heinego granica lim f(xn)=g gdy dla kazdego ciagu xn≠xo  lim(xn)=xo.
Innymi slowy: kazdy ciag o wyrazach roznych od xo dazy do xo., wtedy limf(xn)=xo.