December 2018 1 52 Report
Proszę o pomoc w wyjaśnieniu jednej zależności. Zadanie jest rozwiązane. Rysunek w załączniku.

Zad. Oblicz stosunek objętości kuli wpisanej w czworościan foremny do objętości kuli opisanej na tym czworościanie.

Środek kuli opisanej na czworościanie to punkt, który jest jednakowo odległy, powiedzmy o R , od wszystkich wierzchołków. Podobnie, środek kuli wpisanej jest jednakowo odległy, powiedzmy o r , od wszystkich ścian. W przypadku czworościanu foremnego punkty te pokrywają się (jest to też punkt przecięcia się wysokości). To co mamy obliczyć, to iloraz n= \frac{ \frac{4}{3} \pi r^3}{ \frac{4}{3} \pi R^3}= ( \frac{r}{R} )^3.

Korzystając z podobieństwa trójkątów SED \ i \ FOD mamy:

 \frac{|SE|}{|DE|} = \frac{r}{R} \\  \frac{ \frac{1}{3}|DE| }{|DE|} = \frac{r}{R}\\  \frac{r}{R}= \frac{1}{3} \\  n=(\frac{r}{R})^3= \frac{1}{27}

I odpowiedź to  \frac{1}{27}.



Chodzi mi o to, na jakiej podstawie wywnioskowano, że |SE|=\frac{1}{3}|DE|. Czy to jest ogólna zależność, czy trzeba to wyprowadzić? Z góry dziękuję.
More Questions From This User See All

Recommend Questions



Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.