Question

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania wraz z pokazaniem dlaczego tak a nie inaczej :)
Dołączony załącznik :)
Na rysunku przedstawiony jest wykres pewnej funkcji kwadratowej
f(x)=ax²+bx+c, a≠0
a) wyznacz współczynniki a,b,c
b) przedsaw trójmian w postaci kanonicznej

Answer 1

Do wykresu należą podane punkty p(6,4) oraz dwa miejsca zerowe tj x1=(4,0) oraz x2=(-1,0)

y=ax²+bx+c
podstawiamy za x i y dane z tych 3 punktów
4=36a+6b+c
0=16a+4b+c
0=a-b+c
rozwiazujemy układ równań
c=b-a

4=36a+6b+b-a
4=35a+7b

0=15a+5b
5b=-15a /÷5
b=-3a

4=35a+7*(-3a)
4=35a-21a
4=14a/÷14
a=4/14=2/7


c=-3a-a
c=-4a
c=-4*2/7=-8/7

b=-3a=-3*2/7=-6/7

tak więc wielomian ten ma postać
y=2/7x²-6/7x-8/7

przy czym ten np. -8/7 to ulamek tylko nie umiałam tutaj znalesc postaci ułamkowej zeby to tak napisac:) chyba wiesz o co chodzi:)

teraz postać kanoniczna

główny wzór postaci kanonicznej to
y=a(x-p)²+q

p=-b/2a q=-delta/4a
delta= b²-4ac

wiec liczymy:)
p=6/7÷2*2/7=2/3
delta= (-6/7)²-4*(2/7)(-8/7)=100/49
q=(-100/49)÷4*2/7=-25/14


wiec postać kanoniczna wyglada tak:
y=2/7(x-2/3)²-25/14