Question

Obliczyć maksymalną energię kinetyczną, którą może uzyskać swobodny i spoczywający elektron po zderzeniu z fotonem o długości fali λ = 76 pm. Wynik podaj w keV. Masa elektronu m = 9.11·10-31 kg, stała Plancka h = 6.63·10-34 J·s, prędkość światła w próżni c = 3·108 m/s, comptonowska długość fali dla rozproszenia comptonowskiego na elektronie λc = 2.43 pm.

Answer 1

Początkowa energia fotonu: E = h·c/λ = 6.63·10⁻³⁴·3·10⁸ / 76·10⁻¹² =  26171·10⁻¹⁹ J = 16.36 keV

 

W wyniku rozproszenia fotonu na swobodnym elektronie (zjawisko Comptona) długość fali fotonu zwiększa się o wartość:

Δλ = λc·(1 - cosθ) ,

a maksymalnie (dla kąta rozproszenia θ = 180°) o wartość:

Δλ = λc·(1 - cos180°) = 2·λc = 2·2.43 = 4.86 pm

 

Wtedy końcowa długość fali fotonu wyniesie:

λ' = λ + Δλ = 76 + 4.86 = 80.86 pm

i jego energia:

E' = h·c/λ' = 6.63·10⁻³⁴·3·10⁸ / 80.86·10⁻¹² =  24598·10⁻¹⁹ J = 15.37 keV

 

Zasady zachowania energii wynika, że strata energii fotonu zamienia się w energię kinetyczną elektronu:

Ek = E - E' = 16.36 - 15.37 ≈ 1 keV