Question

Proszę o pomoc!! Trzy liczby, których suma jest równa 7 tworzą ciąg geometryczny malejący. Najwieksza z nich jest iloczynem liczb 4\3 i sumy pozostałych. Wyznacz te liczby.

Answer 1

A,b,c - szukane liczby
a+b+c = 7
b = a*q
c = a*q^2

Największą jest a ( ponieważ ciąg jest malejący)
a = 4/3*(b+c)

a+aq+aq^2 = 7
a = 4/3*(aq+aq^2)

a(1+q+q^2) = 7

a=4/3a(q+q^2)  |:a
1 = 4/3(q+q^2)
4/3q^2 + 4/3q - 1 = 0  |*3
4q^2 + 4q - 3 = 0
Δ = 4^2-4*4*(-3) = 16+48 = 64
√Δ = 8
q = (-4-8)/(2*4) = -12/8 = -3/2

lub
q = (-4+8)/(2*4) = 4/8 = 1/2
Ponieważ wiemy, że ciąg jest malejący więc odpada rozwiązanie gdzie q jest ujemne ( wtedy ciąg jest naprzemienny).
a(1+q+q^2) = 7

dla q = 1/2
a*(1+1/2+(1/2)^2) = 7
a*(3/2+1/4) = 7
a*(6/4+1/4) = 7
a*7/4 = 7  |*4/7
a = 7*4/7 = 4
b = a*q = 4*1/2 = 2
c = a*q^2 = 4*(1/2)^2 = 4*1/4 = 1

Szukane liczby to 4 , 2 , 1