Question

Blagam pomocy!! Dam naj!! Wyznacz współrzędne takiego punktu P, aby styczna do wykresu funkcji f(x)=-x²-3x-1 była prostopadła do prostej y=-4x+7

Answer 1

Z warunku na prostopadłość prostych: a*4=-1
styczna musi mieć współczynnik kierunkowy a=1/4
Obliczamy pochodna funkcji f
f`(x)=-2x-3
Pochodna funkcji w punkcie P jest równa współczynnikowi kierunkowemu stycznej do wykresu funkcji w P
-2x-3=1/4
2x=-3
x=-13/8
y=-(13/8)²-3*(-13/8)-1=-169/64+39/8-1=-169/64+312/64-1=143/64-1=79/64=1
P=(-1;1