Question

Proszę o pomoc: Do każdego z wykresów podaj zbiór wartości: y= -2x2+2 y= -(x+1)2 - 2 y= 2(x-1)+2 y= (x+1)2 - 2

Answer 1

Wykres y=x² jak wiadomo ma wartości y∈[0,+∞), a y=-x², ma y∈(-∞,0].

Na zbiór wartości może wpłynąć tylko wyraz wolny oraz znak przy x².

Przesunięcie zmiennej x we wzorze, np. (x+3)² nie wpływa na zakres Y, co najwyżej zmienia wartość x, dla którego funkcja ma minimum lub maksimum. Zatem: 

a)

y = -2x² + 2, y∈(-∞,2], bo maksimum osiąga dla x=0, a f(0)=2, wykres ma "wąsy" w dół, a "dupkę" w górze.

 

b) 

y = -(x+1)² - 2, y∈(-∞,-2]

 

c)

y = 2(x-1)² + 2, y∈[2, +∞)   - chyba zapomniałaś kwadratu

 

d)

y = (x+1)² - 2, y∈[-2, +∞)