Proszę o kompletne rozwiązanie z obliczeniami.... Question from @skayther

Roma

$log_3 \ (x^2-5x+6)<0 \\\ log_3 \ (x^2-5x+6)< log_3 \ 1 \\\ x^2-5x+6 < 1 \ \wedge \ x^2-5x+6 > 0 \\\\ x^2-5x+6 < 1 \\\ x^2-5x+6 - 1 < 0 \\\ x^2 - 5x + 5 < 0 \\\ \Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 25 - 20 = 5 \\\ \sqrt{\Delta} = \sqrt{5} \\\ x_1 = \frac{5 - \sqrt{5}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - \sqrt{5}}{2} \approx 1,38 \\\ x_2 = \frac{5 + \sqrt{5}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + \sqrt{5}}{2} \approx 3,62$

$a = 1 > 0 \ \wedge \ \Delta > 0 \\\ zatem: \\\ x^2 - 5x + 5 < 0 \ dla \ x \in (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}; \ \frac{5 + \sqrt{5}}{2})$

$x^2-5x+6 > 0 \\\ \Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \\\ \sqrt{\Delta} = \sqrt{1} = 1 \\\ x_1 = \frac{5 -1}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} =2 \\\ x_2 = \frac{5 + 1}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} =3 \\\ a = 1 > 0 \ \wedge \ \Delta > 0 \\\ zatem: \\\ x^2-5x+6 > 0 \ dla \ x \in (-\infty; \ 2) \ \cup \ (3; \ \infty)$

Zatem zbiór rozwiązań nierówności $log_3 \ (x^2-5x+6)<0$ :

$x \in [(\frac{5 - \sqrt{5}}{2}; \ \frac{5 + \sqrt{5}}{2})] \ \cap [(-\infty; \ 2) \ \cup \ (3; \ \infty)] = \\\\ = (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}; \ 2) \ \cup \ (3; \ \frac{5 +\sqrt{5}}{2})$

Odp.

$x \in (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}; \ 2) \ \cup \ (3; \ \frac{5 +\sqrt{5}}{2})$

1 votes Thanks 1

basetla

log₃(x²-5x+6) < 0 Z: x²-5x+6 > 0

log₃(x²-5x+6) < log₃1 Δ = 25-24 = 1, √Δ = 1

x²-5x+6 < 1 x = (5-1)/2 = 2 v x = (5+1)/2 = 3

x²-5x+6-1 < 0 a = 1 > 0

x²-5x+5 < 0 x ∈ (5-√5/2; 2) u (3; 5+√5/2)

Δ = 25-20 = 5

√Δ = √5

x = (5-√5)/2 v x = (5+√5)/2

x ∈ (5-√5/2; 5+√5/2)

Zbiór rozwiązań nierówności:

x ∈ [(5-√5/2; 5+√5/2)] n [(-∞; 2) u (3; +∞)]

x ∈ (5-√5/2: 2) U (3: 5+√5/2)

====================

0 votes Thanks 0

Oblicz współczynnik tarcia łyżew o lód jeżeli szybkość łyżwiarza v1=10m/s na drodze s=25m została zredukowana do v2=5m/sGdzie popełniam błąd?

Proszę o przedstawienie negatywnych informacji z życiorysu Mustafa Kemal Atatürk'a.

Kordian popełnia samobójstwo ale nie umiera... wtf ? Dlaczego nie umarł? Ktoś go powstrzymał czy jak? Proszę o szypką odp.

Jak ma na imię główny bohater "Innego Świata" Grudzińskiego. Wiem, że autor opisuje swoje przeżycia, ale czy można powiedzieć, że główny bohater ma na imię Gustaw ???

W jaki sposób Elżbieta Biecka, żona Zenona Ziembiewicza z "Granicy" pomaga Justynie Bogutównie?

Aby kulka A, naładowana dodatnio przyciągnęła inną kulkę B, to ładunek kulki B musi być mniejszy od zera? Czy mniejszy od ładunku kulki A? Co jeśli ładunek q kulki B wynosi q=0?

Jaka będzie prędkość końcowa walca o masie m=1kg i promieniu r=10cm (oraz momencie baezwadności mr^2/s) staczającego się bez poślizgu z równi pochyłej o wysokości h=7,5 cm?

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social