Question

Proszę o dokładne obliczenia z wyjaśnieniem od tych zadań.
Daje Naj!

Answer 1

1 D
Suma kątów w trójkącie jest równa 180*  (* oznacza stopni)
czyli:
       53* + α +7* + 2α =180*
       60* + 3α =180*
           3α = 120*  /:3
            α = 40*
2 B
Obw ∈ N, czyli  4+5,5 [/tex]+c ∈ N  ⇒  c + 9,5 ∈ N
Czyli  c ∈ {0,5; 1,5; 2,5; 3,5.......}
Żeby dało się zbudować trójkąt to suma danych boków (a+b) musi być większa niż brakujący bok (c)
a + b > c
4 + 5,5 > c
c < 9,5      ⇒    c ∈ (0 ; 9,5)

  c ∈ (0 ; 9,5)  ∧  c ∈ {0,5; 1,5; 2,5; 3,5.......}
czyli    c ∈ {0,5; 1,5; 2,5; 3,5; 4,5; 5,5; 6,5; 7,5; 8,5}

3 C
c - przeciwprostokątna
5  i  (c-1)  - przyprostokątne
z tw. Pitagorasa:

c² = 5² + (c-1)²
c² = 25 + c² - 2c + 1
2c = 26  /:2
 c = 13 cm

4 C
Tylko w trójkącie równoramiennym dwusieczna wyłącznie jednego kąta zawiera wysokość.
W równobocznym dwusieczne wszystkich kątów zawierają wysokość, a w różnobocznym - żadna

5 B
CD jest dwusieczną <ACB , więc <ACD = <DCB = α  i  <ACB = 2α
|CD|=|DB|,  czyli  <DCB = <DBC = α
Stąd:
         <ACB + <CBA + <BAC = 180*
                  2α + α + 60* = 180*
                      3α = 120*
                        α = 40*
<ACB = 2α = 80*

6 A
Wysokość opuszczona z kąta między ramionami dzieli ten kąt oraz podstawę trójkąta równoramiennego na pół.
W trójkącie prostokątnym równoramiennym kąty przy podstawie mają po 45*
<ACB = 90*    ⇒  <DCB = 45*
|AD| = |DB| = 1/2 |AB|
<DCB = 45*  ∧  <DBC =45*      ⇒        |CD| = |DB| = a

|DB| = 1/2 |AB|  ⇒   |AB| = 2|DB| = 2a

7 B
Jeśli przedłużymy wysokość h o jej długość poza dany trójkąt to powstanie trójkąt równoboczny (patrz rysunek)
|AD|=|DE|    ∧  <ACD = <DCE   ⇒  |AE| = |EC| = |AC| = 3
h = |AD| = 1/2 |AC| = 1,5

Answer 2

Odp w załączniku, jak masz jakieś pytania to pisz