Proszę o dokładne obliczenia z wyjaśnieniem od tych zadań. Daje naj!.... Question from @Pysiek787

January 2019 1 20 Report

Proszę o dokładne obliczenia z wyjaśnieniem od tych zadań.
Daje naj!

unicorn05 16 A
(rysunek)
Trójkąty: ΔABE i ΔBCD są prostokątne mają wspólny kąt (<ABE=<DBC)
oraz:
   <BCD = 180* - 90* - <DBC =90* - <DBC
   <EAB = 180* - 90* - <ABE =90* - <DBC

czyli ΔABE i ΔBCD są podobne
Stąd:
   $\frac{|EB|}{|AE|}= \frac{|BD|}{|CD|} 
\\\\\frac{|EB|}{4}= \frac{2,5}{5}\ \ \ /\cdot4\\\\|EB|= 
\frac{10}{5}=2$

17 B
W trójkącie prostokątnym wysokość opuszczona z kąta prostego dzieli bok na dwa odcinki, które spełniają warunek: $h= \sqrt{c_1\cdot c_2}$
Czyli:
   $h= \sqrt{|AD|\cdot |DB|} = \sqrt{1,2\cdot 7,5} = \sqrt{9}=3$

18 D
a=15, b=20
c² = 15² + 20²
c² = 225 + 400
c² = 625
c = 25
Pole koła wpisanego w trójkąt:    P = p·r (r-promień koła, p-połowa obwodu trójkąta)
Stąd promień okręgu wpisanego: $r= \frac{P}{p}$

$P= \frac{1}{2}a\cdot b=\frac{1}{2} \cdot15\cdot20=150\\\\p=\frac{15+20+25}{2}=30\\\\r=\frac{150}{30}=5$

19 D
Trójkąt jest równoramienny, czyli |AC|=|BC|
Jeśli okrąg jest wpisany w trójkąt ABC to boki trójkąta są styczne do okręgu.
Punkt styczności dzieli ramię AC w stosunku 2:3
Ponieważ nie znamy długości ramion oznaczamy ewentualną wielokrotność wielkości ze stosunku ich długości jakąś niewiadomą (np. x - rysunek)
Czyli:    |AD|=2x i |DC|=3x
Z twierdzenia o odcinkach stycznych:
      |AD|=|AF| ⇒ |AF| = 2x
      |DC|=|CE| ⇒ |CE| = 3x ⇒ |EB| = 2x
|FB|=|EB| ⇒ |FB| = 2x
Czyli: 4x = 2 /:4
      x = 1/2

Obw = 2x + 3x + 3x + 2x + 2x + 2x = 14x = 7

20 A
(rysunek)
Wysokość w trójkącie równoramiennym, poprowadzona z wierzchołka między ramionami zawiera się w środkowej
   |AD| = |DB| = 1/2 |AB| = 8
Środkowe w dowolnym trójkącie przecinają się w punkcie, który dzieli je w stosunku 2:1 licząc od wierzchołka.
Stąd: $\frac{|AS|}{|SE|} =\frac{|SC|}{|SD|}=\frac{2}{1}$

Oraz: $|SD|=\frac{1}{3}|CD|=6$
|AS|² = |AD|² + |SD|²
|AS|² = 8² + 6² = 64 + 36
|AS|² = 100
|AS| = 10

$\frac{|AS|}{|SE|}=2\\\\\frac{10}{|SE|}=2\\\\|SE|=\frac{10}{2}=5\\\\ |AE|=|AS|+|SE|=15$

1 votes Thanks 1