Proszę o dokładne obliczenia z wyjaśnieniem od tych zadań. Daje naj!
unicorn0516 A (rysunek) Trójkąty: ΔABE i ΔBCD są prostokątne mają wspólny kąt (<ABE=<DBC) oraz: <BCD = 180* - 90* - <DBC =90* - <DBC <EAB = 180* - 90* - <ABE =90* - <DBC
czyli ΔABE i ΔBCD są podobne Stąd:
17 B W trójkącie prostokątnym wysokość opuszczona z kąta prostego dzieli bok na dwa odcinki, które spełniają warunek: Czyli:
18 D a=15, b=20 c² = 15² + 20² c² = 225 + 400 c² = 625 c = 25 Pole koła wpisanego w trójkąt: P = p·r (r-promień koła, p-połowa obwodu trójkąta) Stąd promień okręgu wpisanego:
19 D Trójkąt jest równoramienny, czyli |AC|=|BC| Jeśli okrąg jest wpisany w trójkąt ABC to boki trójkąta są styczne do okręgu. Punkt styczności dzieli ramię AC w stosunku 2:3 Ponieważ nie znamy długości ramion oznaczamy ewentualną wielokrotność wielkości ze stosunku ich długości jakąś niewiadomą (np. x - rysunek) Czyli: |AD|=2x i |DC|=3x Z twierdzenia o odcinkach stycznych: |AD|=|AF| ⇒ |AF| = 2x |DC|=|CE| ⇒ |CE| = 3x ⇒ |EB| = 2x |FB|=|EB| ⇒ |FB| = 2x Czyli: 4x = 2 /:4 x = 1/2
Obw = 2x + 3x + 3x + 2x + 2x + 2x = 14x = 7
20 A (rysunek) Wysokość w trójkącie równoramiennym, poprowadzona z wierzchołka między ramionami zawiera się w środkowej |AD| = |DB| = 1/2 |AB| = 8 Środkowe w dowolnym trójkącie przecinają się w punkcie, który dzieli je w stosunku 2:1 licząc od wierzchołka. Stąd:
(rysunek)
Trójkąty: ΔABE i ΔBCD są prostokątne mają wspólny kąt (<ABE=<DBC)
oraz:
<BCD = 180* - 90* - <DBC =90* - <DBC
<EAB = 180* - 90* - <ABE =90* - <DBC
czyli ΔABE i ΔBCD są podobne
Stąd:
17 B
W trójkącie prostokątnym wysokość opuszczona z kąta prostego dzieli bok na dwa odcinki, które spełniają warunek:
Czyli:
18 D
a=15, b=20
c² = 15² + 20²
c² = 225 + 400
c² = 625
c = 25
Pole koła wpisanego w trójkąt: P = p·r (r-promień koła, p-połowa obwodu trójkąta)
Stąd promień okręgu wpisanego:
19 D
Trójkąt jest równoramienny, czyli |AC|=|BC|
Jeśli okrąg jest wpisany w trójkąt ABC to boki trójkąta są styczne do okręgu.
Punkt styczności dzieli ramię AC w stosunku 2:3
Ponieważ nie znamy długości ramion oznaczamy ewentualną wielokrotność wielkości ze stosunku ich długości jakąś niewiadomą (np. x - rysunek)
Czyli: |AD|=2x i |DC|=3x
Z twierdzenia o odcinkach stycznych:
|AD|=|AF| ⇒ |AF| = 2x
|DC|=|CE| ⇒ |CE| = 3x ⇒ |EB| = 2x
|FB|=|EB| ⇒ |FB| = 2x
Czyli: 4x = 2 /:4
x = 1/2
Obw = 2x + 3x + 3x + 2x + 2x + 2x = 14x = 7
20 A
(rysunek)
Wysokość w trójkącie równoramiennym, poprowadzona z wierzchołka między ramionami zawiera się w środkowej
|AD| = |DB| = 1/2 |AB| = 8
Środkowe w dowolnym trójkącie przecinają się w punkcie, który dzieli je w stosunku 2:1 licząc od wierzchołka.
Stąd:
Oraz:
|AS|² = |AD|² + |SD|²
|AS|² = 8² + 6² = 64 + 36
|AS|² = 100
|AS| = 10