Question

Proszę o dokładne obliczenia z wyjaśnieniem od tych zadań.
Daje naj!

Answer 1

8 B
W trójkącie równobocznym ABC (rys) dwusieczne kątów dzielą trójkąt na 6 przystających trójkątów prostokątnych (bo są jednocześnie wysokościami trójkąta)
Wszystkie trójkąty przystające są jednocześnie podobne
A ponieważ trójkąt ADS ma każdy kąt inny (<DAS=30st., bo jest połową <DAC, <ADS=90st., bo to kąt między wysokością i podstawą, <ASD=180-90-30=60st.), więc musi mieć też każdy bok inny, czyli nie może być równoramienny CSE jest do niego przystający, więc też nie może być równoramienny.
9 D
Punkt przecięcia się symetralnych boków dowolnego trójkąta jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie.
10 B
Kąt wpisany ABC jest oparty na tym samym łuku (AC), co kąt środkowy ASC
Czyli     <ASC=2·<ABC=2·45=90st.
       |AS| = |SC| = r    ⇒  <SAC = <ASC = (180-90)/2 = 45st.   (bo ΔASC jest równoramienny)
Czyli      |AC| = r√2
        
11 C
Trójkąt EDF (rys) powstały z połączenia środków boków ΔABC jest podobny do ΔABC w skali k = 1/2, czyli jego obwód jest połową obwodu  ΔABC
1/2 · (4+5+6) = 7,5

12 A
Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy 2/3 długości wysokości tego trójkąta
Wysokość trójkąta równobocznego: 

Stąd