Question

Prosta o równaniu y = x + 4 przecina okrąg x² + y² = 25 w dwóch punktach A i B. Oblicz długość odcinka AB.

Answer 1

Y = x + 4
x² + y² = 25
----------------
x² +(x+4)² = 25
x² + x² + 8x +16 = 25
2 x² + 8 x - 9 = 0
Δ = 64 - 4*2*(-9) = 64 + 72 = 136 = 4*34
√Δ = 2√34
x1 = [-8 -2√34]/4 = -2 - 0,5√34
x2 = [-8 +2√34]/4 = -2+ 0,5√34
y1 = x1 +4 = 2-0,5√34
y2 = x2 +4 = 2+0,5√34
A =(-2 -0,5√34; 2-0,5√34)
B =(-2+0,5√34; 2+0,5√34)

wektor AB = [-2+0,5√34 +2+0,5√34;2+0,5√34 -2+0,5√34] =
= [ √34; √34]
I AB I² = (√34)² + (√34)² = 34 + 34 =68 = 4*17
I AB I = √4*√17 = 2 √17
Odp. Długość odcinka AB jest równa 2√17