Question

Stożek przecięto płaszczyzną równoległa do płaszczyzny podstawy i przecinającą wysokość stożka w połowie. Jaki jest stosunek objętości powstałych po rozcięciu brył?

Answer 1

Początkowo mamy stożek o wysokości 2h i promieniu podstawy 2r.
przecinamy go płaszczyzną. odcinamy więc z niego walec o wysokości h i promieniu podstawy r (z Talesa).
więc objętość początkowego stożka wynosi
V=pi*(2r)^2 *2h
V=8h*pi*r^2
objętość odciętego stożka wynosi
V1=h*pi*r^2
więc druga otrzymana figura ma objętość
V2=V-V1
V2=7*h*pi*r^2
V2/V1=7
stosunek objętości otrzymanych brył wynosi 7