Question

Prosta "l" tworzy z osią ox kąt o mierze 45 st i przechodzi przez punkt M= (-2,2). Prosta k, prostopadła do prostej l , przecina oś x w punkcie o odcietej x0=-3.
a)wyznacz równania prostych l i k
b) oblicz długość najdłuższego boku trójkąta którego boki zawierają sie w prostych l i k oraz w osi oy

prosze o bardzo dokladne obliczenia i rozpisanie

Answer 1

skoro prosta l jest nachylona pod katem 45 stopni tzn,ze tg45=a. .Skoro przechodzi przez punkt o x=-2 i y=2,to

 

y=x+b zatem 2=-2+b

b=4

 

y=x+4

 

Prosta k jest prostopadla,zatem jej wspolczynnik kierunkowy w stosunku do prostek l ma sie jak 1/a

 

a dla prostej l to 1,zatem a dla prostej k to --1/1=-1

 

postac prostej k to y=-x+b

 

ta prosta przecina os igrek w punkcie (0,-3),zatem

 

-3=-1*0+b

b=-3

 

Postac szukanych prostych to:

 

l:y=x+4

k:y=-x-3

 

Szukamy punktu wspolnego obu prostych

 

mamy uklad rownan

 

y=x+4

y=-x-3

 

x+4=-x-3

2x=-7

x=-3,5

y=-3,5+4=0,5

 

na rysunku w zalazniku narysowalem trojkat o ktory pytaja.Wierzcholki jego topunkty:

 

(0,4),(0,-3),(-3,5, 1/2)

 

liczymy dlugosc odcinka kazdego boku,korzystajac ze wzoru:

 

√(x-x1)²+(y-y1)²-dla kazdego boku

 

bok bc

 

√(0-0)²+(4-(-3))²=√49=7

 

bok ac

 

√(0-3,5)²+(-3-0,5))²=√12,25+12,25 =√24,5= ok 4,94

 

bok ab

 

√(0-3,5)²+(4-0,5)²=√12,25+12,25=√24,5=ok 4,94

 

czyli jednak rownoramienny

 

najdluzszy jest bok bc=7

 

dzis jakis zakrecony jestem.Popraw sobie na rysunku te wspolrzedne punktu a,na -3,5,1/2