Prosilabym o pomoc w rozwiazaniu rownania na liczbach zespolonych w postaci: z^6=(1-i)^12 mam pytani.... Question from @Isukei

December 2018 1 25 Report

Prosilabym o pomoc w rozwiazaniu rownania na liczbach zespolonych w postaci:

z^6=(1-i)^12

mam pytanie, czy mogę obustronnie spierwiastkować 6 stopniem?

tak aby wyszło z=(1-i)^2 ?
jeżeli tak prosiłabym o rozwiązanie równania, abym mogła wynik porównać ze swoim ;)

Paawełek Oj kochaana, nie ma tak łatwo... :)

Zacznę od obliczenia ile to (1-i)^12.
Zapiszę to w postaci trygonometrycznej.
Liczę moduł z liczby 1-i :
$|z|=\sqrt{1^{2}+(-1)^{2}}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$
Obliczę argument:
$\sin \phi = \frac{b}{|z|}=\frac{-1}{|\sqrt{2}|}=-\frac{1}{\sqrt{2}} =-\frac{\sqrt{2}}{2} \\ \hbox{Skad:} \\ \phi= -\frac{\pi}{4}$
Korzystam ze wzoru de Moivre'a:
$z=|z|(\cos \phi + i\sin \phi) \\ z^{n}=|z|^{n}(\cos n\phi + i\sin n \phi) \\ \\ \hbox{Mam wiec:} \\ 1-i=\sqrt{2}(\cos (-\frac{\pi}{4})+i \sin (-\frac{\pi}{4}) \qquad /(...)^{12} \\ (1-i)^{12}=(\sqrt{2})^{12} \cdot (\cos(-\frac{\pi}{4} \cdot 12)+i\sin (-\frac{\pi}{4} \cdot 12) ) \\ (1-i)^{12}=2^{6} \cdot (\cos 3\pi - i\sin 3\pi ) \\ (1-i)^{12}=64 \cdot (-1-i \cdot 0) \\ (1-i)^{12}=64 \cdot (-1) \\ \boxed{(1-i)^{12}=-64}$
Stąd masz do rozwiązania równanie:
$z^{6}=-64 \\ z^{6}+64=0 \\ (z^{2})^{3} + 4^{3}=0 \\ \hbox{Wykorzystuje wzor} \ \ a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2}) \ \hbox{Skad:} \\ (z^{2}+4)(z^{4}-4z^{2}+16)=0 \\ (z-2i)(z+2i)(z^{4}-4z^{2}+16)=0\\ \\ z^{4}-4z^{2}+16=0 \\ \hbox{Niech} \ t=z^{2} : \\ t^{2}-4t+16=0 \\ \Delta=16-64=-48 \\ \sqrt{\Delta}=\sqrt{-48}=i\sqrt{48}=4\sqrt{3}i$
Skąd:
$t_{1}=\frac{4+4\sqrt{3}i}{2}=2+2\sqrt{3}i \\ t_{2}=\frac{4-4\sqrt{3}i}{2}=2-2\sqrt{3}i \\ \hbox{Skad:} \\ z^{2}=2+2\sqrt{3}i \qquad \qquad z^{2}=2-2\sqrt{3}i \\ \hbox{Wiec wszystkie rozwiazania to:}\\ \\ z_{1}=\sqrt{2+2\sqrt{3}i} \\ z_{2}=-\sqrt{2+2\sqrt{3}i} \\ z_{3}=\sqrt{2-2\sqrt{3}i} \\ z_{4}=-\sqrt{2-2\sqrt{3}i} \\ z_{5}=2i \\ z_{6}=-2i$

5 votes Thanks 5

More Questions From This User See All

Isukei December 2018 | 0 Replies

Prosiłabym o policzenie dłuższego, aczkolwiek prostego równania. zależy mi jedynie na wyniku. nie chodzi mi o fakt, ze nie potrafię tego zrobić, ale chciałabym mieć potwierdzony wynik, bo jestem już zmęczona, a mam dużo do roboty, więc mogłam zrobić błąd. Chętnych zapraszam do liczenia ;)

Isukei November 2018 | 0 Replies

Prosiłabym o ułożenie 10 prostych zdań w czasie przeszym perfekt, ze słowkami/wyrażeniami dołączonymi w załączniku. Np. "Wczoraj zabierałem owoce", czy coś takiego, z góry dziękuje :)

Isukei October 2018 | 0 Replies

Jest to opowiadaie na angielski pt "Fortunate mistake". prosiłabym o poprawienie błędów. Zachowałam odzielnosć akapitów, co jest także ważne. Błędów będzie dużo, ostrzegam. Z góry dziękuje :)It was windy and raining day when I go to home. It was autumn, so it was very cold. I had a long way to home, so I decided to take the bus.While I waited at the bus stop, hail began to fall. I was frozen, because I don’t have a thick jacket. By my mistake, got a cold. I was shaking from the cold.I was exhausted and I want go to home now! I wanted to cry and I was all wet. Suddenly, a men came to me. He is handsome! This a wonderful man had a umbrella. He handed it to me and said “Take it, because you more get wet”. I smiled for/at him(do niego) him and thanked him. We began talk about everything. Conversation was very nice. After ten minutes, the bus arrived and I went to the home.He walked(mam na myśli, że mnie odprowadził) me at home, and I gave him my phone number. At the end he kissed me on the cheek. Next day man who helped me wrote SMS to me. He invited me to date. I was very excited! I really like him. Thanks to this fortunate mistake I gained a great boyfriend.

Isukei October 2018 | 0 Replies

zdjęcie niewyraźne, ale prosiłabym tylko o przeczytanie tekstu i poprawienie możliwych błędów (może słowa nie są wyraźne, ale badziej chodzi o ich składnie). mam nadzieję, że dobremu uczniowi nie sprawi to wiekszego problemu. Pozdrawiam :)

Isukei October 2018 | 0 Replies

Prosiłabym o przetłumaczenie kilku zdań.Chciałabym mieszkać w bloku w centrum dużego miasta, gdyż miałabym blisko do znajomych. Dużo się tam dzieje i miałabym blisko do sklepów oraz teatru. Tam nie było by nudno.Chciałabym mieszkać na wsi jednorodzinnym dlatego, że jest tam za cicho i nic się nie dzieje. Nie ma żadnych kin, ani dyskotek. Było by tam bardzo nudno oraz za daleko do szkoły.

Isukei October 2018 | 0 Replies

1. Zadanie w załączniku. List nie musi być długi, byle zawierał odpowiedzi na pytania ;)2. Przetłumacz na j. niemiecki."W poniedziałek po lekcji ide z przyjaciółmi do kina. W każdy wtoprek gram w koszykówkę. OD czasu do czasu chodzę na basen popływać. Codziennie spotykam się z koleg w parku i biegamy razem.W soboty jeźdże konno, a w niedzielę idę do kościoła. Co drugi dzień spotykam się ze swoim chłopakiem"z góry dziękujeee~ C:

Isukei October 2018 | 0 Replies

Prosiłabymo przetłumaczenie na polski poniższego tekstu. To naprawdę ważne.Proszę nie zwracać uwagi na zaznaczenia ołówkiem. Słowa przetłumaczyłam, ale nie potrafie łączyć w logiczną całość.

Isukei September 2018 | 0 Replies

Poniżej znajdują się wielkości fizyczne.proszę o zakwalifikowanie każdego do wielkości wektorowej bądź skalarnej.i jakby ktoś wyłumaczył mi co to za różnica (wielkośc wek. czy ska) byłabym wdzięczna i dam naj :) . poszłam do liceum i potrzebuje pilnie!masagęstośćobjętośćczasdrogaprędkośćprzyspieszeniesiłapędciśnieniepracaenergiaciepłomoctemperaturaładunek elektrycznynapięcie elektrycznenatężenie prąduopór elektrycznyokresczęstotliwość

Isukei September 2018 | 0 Replies

Idę na rozmowę kwalifikacyjną. taką w szkolę...idę na asystentkę. Potrzebuję przykładowych odpwoiedzi do pytań :a. Obszar zawodowy (merytoryczny):Jak wyobraża Pan/i sobie pierwszy dzień w pracy?Co sądzi Pan/i o swoim poprzednim/obecnym szefie?b. Obszar motywacyjny:W jakim stopniu jest Pan/i dyspozycyjny?Dlaczego szuka Pan/i pracy?Co jest dla Pana/i najsilniejszą motywacją w pracy?Co jest Pana/i ważniejsze, zadowolenie z pracy czy awans?Jaka byłaby Pana reakcja, gdyby dowiedział się Pan, że nie zostanie zatrudniony?c. Obszar osobowościowy:Jakie cechy powinien mieć Pana/i szef Co Pan/i czytał ostatnio?Czy dobrze pan sobie radzi w sytuacjach stresowych - co Pan czuje teraz?Z jakimi osobami pracuje się Panu najlepiej/najgorzej?Jakie zwierzę symbolizuje Pana/i charakter? Nie mam pomysłu na zwierze. taki, który dużo pracuje, odpowiedziany, można polegać, nie szkodzi innym, pomoże... -oczywiście, nie muszą być wszytskie te cechy, ale coś w tym kierunku.Proszę opisać swój typowy dzieńProszę ocenić siebie w skali od 1 do 10ale muszę dostać dobrą ocene, help xD

Isukei September 2018 | 0 Replies

Połącz organizymy tak, aby powstałą SIEĆ pokarmowa.Nie łańcuch. Ma tu być kilka łańcuchów.Organizmy w załączniku.Proszę o uratowanie mi życia.

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.