Question

Prosiłabym o bardzo dokładne wyjaśnienie jak wyłączać czynnik przed znak pierwiastka, bo nie mogę tego zrozumieć.

Answer 1

Należy liczbę którą mamy pod pierwiastkiem rozłożyć na czynniki pierwsze. Następnie zależy jaki mamy stopień pierwiastka, jeśli mamy stopień (czyli ta liczba po lewo u góry na pierwiastkiem) drugi to wtedy z rozkładu wyłączamy dwie takie same liczby, a reszta zostaje pod pierwiastkiem. Natomiast jeśli mamy trzeci stopień pierwiastka to wtedy z rozkładu wyłączamy trzy takie same liczby, a reszta zostaje pod pierwiastkiem, np.

√40(jest to pierwiastek drugiego stopnia)

rozkładamy 40 na czynniki pierwsze

40 |2 !
20 |2 !
10 |2
5 |5
1

mamy dwie takie same liczby, w tym przypadku są to dwie dwójki, które wyłączamy z rozkładu i zostaje nam jedna dwójka i jedna 5.

wypisujemy 2 przed pierwiastek, a tą pozostałą dwójkę z piątką mnożymy i zsotawiamy pod pierwiastkiem

2√2*5 = 2√10
z pierwiatkiem trzeciego stopnia robimy tak samo, tylko że wyłączamy 3 liczby z rozkładu :)
mam nadzieję, że udało mi się pomóc :)

Answer 2

Dobrze. Więc, masz np √27 . Nie ma pierwiastka z 27 więc wybierasz dwie liczby których iloczyn będzie wynosił 27, ale tak żeby z jednej z nich można było wyłączyć pierwiastek. Więc w przypadku dwudziestu siedmiu będzie 3×9.
Zapisujemy obie liczby pod pierwiastkiem √3×9 . I tak, z 3 nie da się wyłączyć pierwiastka. Ale z dziewięciu tak. Pierwiastek z 9 to 3. więc 3√3. Trójka przed pierwiastkiem wzięła się z tąd że pierwiastek z dziewięciu to trzy, natomiast ta trójka pod pierwiastkiem, jest dlatego bo z tamtej trójki się nie da wyłączyć pierwiastka. Mam nadzieję że chociaż trochę pomogłam. ;]

Answer 3

Np. √48=√(16*3)=√16*√3=4√3
³√16=³√(8*2)=³√8*³√2=2³√2
czyli rozkładamy liczbe pod pierw na dwie i jedna z nich musi byc taka ze da sie wyciagnac z pod pierw