Question

Proszę o rozwiązanie chociaż jednego z poniższych zadań.

1. Udowodnij, że 2 trójkąty prostokątne są przystające, jeżli przyprostokątna i przeciwległy jej kąt ostry jednego trójkąta, równają się przyprostokątnej i przeciwległemu kątowi ostremu drugiego trójkąta.

2. W trójkątach ABC i A₁B₁C₁ przeprowadzono dwusieczne BD i B₁D₁. Wykaż, że jeżeli BD=B₁D₁ BC=B₁C₁ oraz kąt DBC= kątowi D₁B₁C₁, to trójkąt ABC jest przystający do A₁B₁C₁.

3. W trójkątach ABC i A₁B₁C₁ przeprowadzono dwusieczne CD i C₁D₁. Uzasadnij, że trójkąt ABC jest przystający do A₁B₁C₁, wiedząc, że CD=C₁D₁, DA=D₁A₁ oraz kąt CDA=C₁A₁D₁.

4. Na bokach trójkąta równobocznego ABC zaznaczono punkty E, F, D odpowiednio na polach AB, BC i CA, tak, że AE=BF=CD=1/3AB. Uzasadnij, że trójkąt EFD jest równoboczny oraz boki tego trójkąta są prostopadłe do boków trójkąta ABC.

5. Punkt S jest środkiem ciężkości trójkąta ABC. Punkty K, L, M są odpowiednio środkami odcinków SA, SB, SC. Przez punkt K przeprowadzono prostą równoległą do boku BC przez punkt L i równoległą do boku AC i przez punkt M równoległą do boku AB. Proste te przecinają się w punktach A₁B₁C₁. Udowodnij, że ABC jest przystający do A₁B₁C₁.

6. Dany jest trójkąt równoboczny ABC. Punkty P, Q, R leżą na bokach trójkąta ABC, po jednym punkcie na każdym boku, w taki sposób, że każdy bok trójkąta PQR jest prostopadły do jednego boku trójkąta ABC:
a) Uzasadnij, że trójkąt PQR jest równoboczny.
b) Wyznacz stosunek AB/PQ.

Answer 1

Udowodnij, że 2 trójkąty prostokątne są przystające, jeżli przyprostokątna i przeciwległy jej kąt ostry jednego trójkąta, równają się przyprostokątnej i przeciwległemu kątowi ostremu drugiego trójkąta.

oba trójkąty mają kąt 90 stopni i taki sam jeden kąt leżący na przeciw przyprostokątnej z cechy kk trójkąty są podobne

. Dany jest trójkąt równoboczny ABC. Punkty P, Q, R leżą na bokach trójkąta ABC, po jednym punkcie na każdym boku, w taki sposób, że każdy bok trójkąta PQR jest prostopadły do jednego boku trójkąta ABC:
a) Uzasadnij, że trójkąt PQR jest równoboczny.

skoro bok trójkąta jest prostopadły do boku trójkąta ABC to wierzchołki trójkąta PQR dzielą boki trójkąta ABC na połowę stąt trójkąt PQR jest równoboczny
b) Wyznacz stosunek AB/PQ.

z  tw Talesa AC/AB=PQ/PB

x//x=PQ/0,5x

x- długość boku AB

xPQ=0,5x do2

PQ=0,5x

stosunek wynosi 1/2