Question

Funkcja kwadratowa f przyjmuje największą wartość równą 2, a jej miejscami zerowymi są liczby -1 i 3. Wyznacz wzór tej funkcji.

Answer 1

f(x)=ax²+bx+c

 

q=2

p=(-1+3)/2=1

 

f(-1)=0

f(3)=0

 

0=a*(-1)²-1*b+c

0=a-b+c

 

0=a*3²+3b+c

0=9a+3b+c

 

2=a*1²+b*1+c

 

Układ 3 równań:

0=a-b+c             

0=9a+3b+c

2=a+b+c

 

b=a+c

0=9a+3(a+c)+c

2=a+a+c+c

 

b=a+c

0=9a+3a+3c+c

2=2a+2c         /:2

 

b=a+c

0=12a+4c         /:4

1=a+c

 

b=a+c

0=3a+c

c=1-a

 

b=a+c

0=3a+1-a

c=1-a

 

b=a+c

2a=-1          /:2

c=1-a

 

a=-0,5

c=1-(-0,5)

b=-0,5+c

 

a=-0,5

c=1,5

b=1

 

Wzór funkcji:

f(x)=-0,5x²+x+1,5