Question

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego przekątna o dlugości 4 cm tworzy z bokiem równym wysokości walca kąt o mierze 30 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni tego walca.

Answer 1

d = 4 cm

alfa = 30 stopni

zatem

h / 4 = cos 30 st

h = 4* cosa 30 st = 4* p(3)/2 = 2 p(3)

h = 2 p(3) cm

=============

a^2 + h^2 = d^2

a^2 + [ 2 p(3)]^2 = 4^2

a^2 + 12 = 16

a^2 = 16 - 12 = 4

a = 2

a = 2 cm

===============

Ale  a = 2 pi*r

r =  a / 2 pi

r = 2 / 2 pi = 1/pi

r = 1/pi cm

==========

Objętość walca

V = Pp *h =pi r^2 * h

V = pi *[ 1/ pi  cm]^2 * 2 p(3) cm = (1/pi) cm^2 * 2 p(3) cm = (2 /pi)*p(3) cm^3

Odp. V = ( 2 / pi)* p(3) cm^3

==========================

Pole powierzchni walac

Pc =2 Pp + Pb

Pc = 2 * pi r^2 + 2 pi*r*h

Pc = 2 pi *( 1/pi  cm)^2 +2 pi * (1 /pi cm)* 2 p(3) cm =

= 2/ pi  cm^2 + 4 p(3) cm^2

Odp.

Pc = [ 2/pi  + 4 p(3)] cm^2

==================================