Question

Potrzebuje pełnych rozwiązań , a nie tylko odp :)

1.Ciągiem geometrycznym jest ciąg:

a)

b)

c)

d)

2.Pewnien ciąg określony jest wzorem . Którym wyrazem tego ciągu jest liczba 0 ?

a)8

b)15

c)20

d)40

3. Suma dziewięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego w którym, , jest równa:

a)1024

b) -1024

c)-342

d)342

4. Dany jest nieskończony ciąg arytmetyczny -17, -13, -9, -5, .... Dwudziesty wyraz tego ciągu jest równy:

a)63

b)59

c)93

d)97

5. Liczby: x-1, x+8, x-10 tworzą ciąg geometryczny dla:

a)x=3

b)x=2

c)x=-3

d)x=-2

6.Suma wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych wynosi:

a)4905

b)9810

c)5450

d)4850

7.Wskaż wyraz ciągu (

a)trzeci wyraz

b)piąty wyraz

c)ósmy wyraz

d) dziewiąty wyraz

8.Liczby 2, -1, -4, są trzeba początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego

a)

b)

c)

9. Dany jest ciąg arytmetyczny, w którym . Suma czterech początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:

a)22

b)48

c)28

d)36

10.Liczby są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Jego różnica jest równa:

a)-2

b)\sqrt{2}

c)2

d)\sqrt{2}-2

11.Średnia arytmetyczna liczb a,b,c,d, 22 jest równa 14, zatem średnia arytmetyczna liczb a,b,c,d wynosi:

a)8

b)10

c)12

d)16

12. Jakie liczby należy wstawić między 7 i 16, aby wyraz z danymi liczbami tworzyły ciąg arytmetyczny?

a)3 i 4

b) 8 i 10

c) 10 i 13

d) 8 i 9

13. W ciągu arytmetycznym

a)-3\frac{2}{5}

b)- \frac{6}{5}

c)2 \frac{2}{5}

d)-3

14. Ciąg (a_{n}) jest określony wzorem .Wynika stąd, że:

a)a_{5}=\frac{1}{6}

b)a_{5}=-5

c)a_{5}=- \frac{1}{6}

d)a_{5}=5

15. Suma dziewięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, w którym a_{1}=-5, r=2, wynosi:

a)27

b)11

c)36

d)32

16. Suma pięciu początkowych wyrazó ciągu geometrycznego, w którym a_{1}=1 i q=2 wynosi:

a) S_{5}=1

b) S_{5}=11

c)S_{5}=21

d)S_{5}=31

17.liczby x-3, 2x+1, 4x+5( w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. wówczas liczba x jest równa:

a)0

b)1

c)2

d) 3

18. Ile wyrazów ciągu a_{n}=5n-16 jest mniejszych od 100?

a)wiecej niż 32

b)23

c)mniej niż 20

d) żaden

19.Dany jest ciąg geometryczny, w którym a_{1}=128, q=- \frac{1}{2}

szósty wyraz tego ciągu jest równy:

a)-4

b)-2

c)2

d)4

20. Dany jest ciąg geometryczny, w którym wyraz pierwszy jest równy 18, a suma dwóch początkowych wyrazów tego ciągu wynosi 24. Iloraz tego ciągu jest liczbą:

a)równą -1

b)równą 1

c)większą od 1

d)mniejszą od 1

21. W ciągu arytmetycznym a_{1}=1 i a_{100}=1090 . Różnica tego ciągu r wynosi:

a)10

b)11

c)100

d)110

22. Dany jest ciąg geometryczny -20, 10, -5. Wyraz ogólny tego ciągu jest opisany wzorem:

a)

b)

c)

d)

23. W ciągu arytmetycznym a_{1}=3 i S_{3}=18. Trzeci wyraz tego ciągu wynosi:

a)6

b)9

c)5

d)7

24. Ile jest dodatnich wyrazów w ciągu arytmetycznym o początkowych wyrazach 91,88,85,...?

a)91

b)31

c)30

d) nieskończenie wiele

25. Suma n początkowych liczb naturalnych S_{n}=1+2+3+...+n wyraża się wzorem:

a)

b)

c)

d)

Answer 1

no widzę ta sama książkam z matmy co u mnie;D... spoko mam rozwiązany ten test akurat;D...

1. B; rozwiązanie:

musimy pamiętać, że wzór na ciąg geometryczny jest

czyli musi być coś podniesione do potęgi "n". Na pewno możemy odrzucić odpowiedź C, bo to jest ciąg arytmetyczny (ma postać funkcji liniowej), odpowiedź D ma postać funkcji kwadratowej. W odpowiedzi A nie mamy podniesionego do potęgi, nie mamy mnożenia. Zostaje odpowiedź B.

 

2. D; rozwiązanie:

przyrównujemy ogólny wzór ciągu do 0.

 

3. C; rozwiązanie:

a₂= 4

a₅= -32

a₅= a₂•q³

-32=4•q³ /:4

q³=-8 /³√

q=-2

 

a₁= a₂:q

a₁=4:(-2)

a₁=-2

 

wzór ogólny na sumę ciągu geometrycznego

 

 

4. B; rozwiązanie:

widzimy, że r=4

a₁=-17

a₂₀=a₁+19r

a₂₀=-17+(19•4)

a₂₀=-17+76

a₂₀=59

 

5. D; rozwiązanie:

środkowy wyraz jest wynikiem mnożenia dwóch sąsiednich wyrazów i z tego korzystamy:

(x+8)²=(x-10)(x-1)

x²+64+16x=x²-x-10x+10

27x=-54 /:27

x=-2

 

6. A; rozwiązanie:

Naturalne: 10, 11, 12, 13, ..., 99

jest tych liczb 90

a₁=10

a₉₀=99

 

 

 

S₉₀= (10+99)•45

S₉₀= 109•45=4905

 

7. D; rozwiązanie:

znowu przyrównujemy wzór ogólny do tej wartości.

9+9n=10n

9=n

 

8. A; rozwiązanie:

r=-3

a₁=2

wzór ogólny ma postać: an=(n-1)•r+a₁

podstawiamy dane do wzoru:

an=(n-1)•(-3)+2

an=-3n+3+2

an=-3n+5

 

9. C; rozwiązanie:

a₁=4

a₄=10

a₄=a₁+3r

10=4+3r

3r=6/:3

r=2

 

S₄= (4+10)•2

S₄= 28

 

10. A; rozwiązanie:

a₁= √2+1

a₂=

a₂=a₁+r

√2-1=√2+1+r

r=-2

 

11. C; rozwiązanie:

a+b+c+d=70-22

a+b+c+d=48 (musimy to podzielić jeszcze przez 4, bo chcecmy średnią arytmetyczną)

(a+b+c+d):4=12

 

12. C; rozwiązanie:

7, x, y, 16

 

2x-7-x=16-2x+7

3x=30/:3

x=10

 

y=2x-7

y=2•10-7

y=20-7

y=13

 

13. D; rozwiązanie:

a₁₆= a₁+15r

a₁₆= 3+15(-²/₅)

a₁₆= 3+(-6)

a₁₆= -3

 

14. C; rozwiązanie:

podstawiamy do wzoru... wszędzie mamy a₅, więc za "n" podstawiamy po prostu 5.

 

15. A; rozwiązanie:

a₉= a₁+8r

a₉= -5+(8•2)

a₉= -5+16

a₉= 11

 

S₉= 3•9=27

 

16. D; rozwiązanie:

 

17. A; rozwiązanie:

2x+1-x+3=4x+5-2x-1

-x=0

 

18. B; rozwiązanie:

5n-16<100

5n<116 /:5

n< 23¹/₅

 

19. A; rozwiązanie:

a₆= a₁•q⁵

a₆= 128•(-¹/₂)⁵

a₆= 128•(-¹/₃₂)

a₆= -4

 

20. D; rozwiązanie:

a₁=18

a₁ (czyli 18)+a₂=24

a₂=6

wiemy też, że:

a₂=a₁•q

6=18•q /:18

q=¹/₃

 

21. B; rozwiązanie:

a₁₀₀= a₁+99r

1090=1+99r

99r=1089 /:99

r= 11

 

22. A; rozwiązanie:

a₁=-20

a₂=10

a₃=-5

q=-¹/₂

 

 

23. B; rozwiązanie:

a₁=3

S₃=18

 

36=(3+a₃)•3

36=9+3a₃

3a₃=27/:3

a₃=9

 

24. B; rozwiązanie:

r=-3

a₁=91

an=(n-1)•r+a₁

an=(n-1)•(-3)+91

an=-3n+3+91

an=-3n+94

 

wyrazy większe od zera:

-3n+94>0

-3n>-94 /:(-3)

n<33¹/₃

 

25. B; rozwiązanie:

 

napracowałam się;pp mam nadzieję, że pomogłam :)