Question

w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym sciany boczne sa trojkatami prostokatnymi. wiedzac ze dl krawedzi podstawy jest rowna 12.

a)oblicz objetość

b) ,sin kata nachylenia krawedzi bocznej do plaszczyzny podstawy

c) pole calokowite

Answer 1

V=1/3Pph

Pc=Pp+Pb

Pp=a²√3/4

Pb=3*1/2a²=3/2a²

h=?

 

Pc=a²√3/4+3/2a²

Pc=a⁴√3/4a²+6/4a²

Pc=(6+a⁴√3)/4a²

 

h²=a²-r² (r - promień koła opisanego na podstawie; przez jego środek przechodzi wysokość)

r=a√3/3

h²=a²-(a√3/3)²

h²=a²-3a²/9

h²=a²-a²/3

h²=3a²/3-a²/3

h²=2/3a²

 

V=1/3*a²√3/4*2/3a²

V=2a⁴√3/36

V=a⁴√3/18