Question

Potrzebuję wzorów na rozłożenie wielomianów na czynniki delty takiego typu wielomiany:

3x^5-6x^4-6x^3 wyciągamy z tego i dostajemy: 3x^3(x^2-2x-2) i tutaj nie wiem jaki jest wzór aby otrzymać dalszą część to samo jest w tym przykładzie:

3x^4-6x^3-12x^2=0 wyciągamy i dostajemy: 3x^2(x^2-2x-4) i co dalej ?

Proszę o wpisanie wszystkich wzorów na rozłożenie wielomianów na czynniki delty.

Answer 1

a)

3x⁵-6x⁴-6x³=3x³(x²-2x-2)

jest to korzystna postac iloczynowa, dzięki której obliczymy pierwiastki w taki sposób:

3x³=0

x³=0

x=0

x²-2x-2=0

Δ=b²-4ac=4+8=12

√Δ=√12=√4*3=2√3

x₁=(-b-√Δ)/2a=(2-2√3)/2=1-√3

x₂=(-b+√Δ)/2a=(2+2√3)/2=1+√3

Pierwiastki tego wielomianu to {1-√3; 0; 1+√3}

 

b)

3x⁴-6x³-12x²=3x²(x²-2x-4)

jest to korzystna postac iloczynowa, dzięki której obliczymy pierwiastki w taki sposób:

3x²=0

x²=0

x=0

x²-2x-4=0

Δ=b²-4ac=4+16=20

√Δ=√20=√4*5=2√5

x₁=(-b-√Δ)/2a=(2-2√5)/2=1-√5

x₂=(-b+√Δ)/2a=(2+2√5)/2=1+√5

Pierwiastki tego wielomianu to: {1-√5; 0; 1+√5}

 

Jeśli czegoś nie rozumiesz to napisz do mnie ;)

 

Answer 2

1/   3x⁵-6x⁴-6x³= 3x³(x²-2x-2)=0  

                          3x³(x-x₁)(x-x₂)=0

 

dla wyrazenia x²-2x-2=0 liczymy Δ=4+8=12, √Δ=√12= 2√3

                                                                        x₁=[-(-2)-2√3)/2]=(2-2√3)/2= 1-√3

                                                                        x₂=[-(-2)+2√3)/2]=1+√3

 

      3x⁵-6x⁴-6x³= 3x³[x-(1-√3)][x-(1+√3)]=3x³(x-1+√3)(x-1-√3)

 

2/  3x⁴-6x³-12x²=3x²(x²-2x-4)=0                 dla x²-2x-4=0 liczymy Δ=4+16=20   √Δ=2√5

                                                                 x₁=[-(-2)-2√5]/2=(4-2√5)/2=2-√5

                                                                 x₂=[-(-2)+2√5]/2=(4+2√5)/2=2+√5

 

      3x⁴-6x³-12x²=3x³(x-2+√5)(x-2-√5)=0