Question

1. Zapisz odpowiednie założenia i sprawdź, czy podane równanie jest tożsamością trygonometryczną. Sposób od lewej do prawej z wypisaniem po kolei każde działanie.

1.

2.

3.

4.(sin x + tg x)(cos x - ctg x) = (sin x - 1)*(cos x +1)

Answer 1

(1/sinx+cosx/sinx)(1-cosx)=((1+cosx)/sinx)(1-cosx)=(1-cos^2x)/sinx=sin^2x/sinx=sinx=L

sinx nie może być 0 xnie może być 0, pi +kpi,

2.

tgx+ cosX/(1+sinx)= sinx/cosx+cosx/(1+sinx)=(sinx+sin^2x+cos^x)/cosx(1+sinx)= (sinx+1)/cosx(sinx+1)=1/cosx=P

cosx nie może być 0 czyli x nie może być pi/2 +kpi

sinx nie moze być -1 czyli x nie moe być -pi/2 + 2kpi

3.

[cos^2x/sin^2x-1]/[1+cos^2x/sin^2x]= [(cos^2x-sin^2x)/sin^2x]/(sin^2x+cos^2x)/sin^2x]=[(cos^2x-1+cos^2x)/sin^2x]*sin^2x=2cos^2x-1=P

ctg^2x nie może być -1 sprz.

4.

(sinx+sinx/cosx)(cosx-cosx/sinx)= sinxcosx(1+1/cosx)(1-1/sinx)= cosxsinx(1-1/sinx+1/cosx-1/sinxcosx)= sinxcosx-cosx+sinx-1=(sinx-1)(cosx+1)

cosx nie może być 0 (jw) sinx nie moe być 0 (jw)