Posiadam 2 hale fabryczne zbudowane na planie zacieniowanego obszaru, o łącznej powierzchni 100 m2. .... Question from @AKSPL

December 2018 1 19 Report

Posiadam 2 hale fabryczne zbudowane na planie zacieniowanego obszaru, o łącznej powierzchni 100 m2. Dolna część ma kształt kwadratu. Właściciel gruntu oferuje mi parcelę (A). Miałbym wówczas dwie hale, obydwie na planie kwadratu. Wysokość każdej hali byłaby równa jej długości.
Jaką łączną kubaturę miałyby obydwie hale, każda w kształcie sześcianu, z płaskim dachem?

ghe $S$ - bok mniejszej hali

$(12-S) , (R-S)$ - boki większej hali (starej)

$R$ - bok większe hali (nowej)

$R>S$

$\begin{cases}S^2+(12-S)(R-S)=100\\ R=12-S\end{cases}$

$\begin{cases}S^2+12R-12S-SR+S^2=100\\ R=12-S\end{cases}$

$\begin{cases}2S^2+12R-12S-SR-100=0\\ R=12-S\end{cases}$

$\begin{cases}2S^2+12(12-S)-12S-S(12-S)-100=0\\ R=12-S\end{cases}$
----------------------
$2S^2+12(12-S)-12S-S(12-S)-100=0$

$2S^2+144-12S-12S-12S+S^2-100=0$

$3S^2 - 36S + 44=0$

$\Delta=(-36)^2-4 \cdot 3 \cdot 44=1296-528=768$

$\sqrt{\Delta}= \sqrt{768}=16\sqrt{3}$

$S_1=\frac{36-16\sqrt{3}}{6}=6-\frac{8 \sqrt{3}}{3}$

$S_2=\frac{36+16\sqrt{3}}{6}=6+\frac{8 \sqrt{3}}{3}$
----------------------
$\begin{cases}S=6-\frac{8 \sqrt{3}}{3}\\ R=12-S\end{cases} \ \ \ lub \ \ \ \begin{cases}S=6+\frac{8 \sqrt{3}}{3}\\ R=12-S\end{cases}$

$\begin{cases}S=6-\frac{8 \sqrt{3}}{3}\\ R=12-\left(6-\frac{8 \sqrt{3}}{3}\right) \end{cases} \ \ \ lub \ \ \ \begin{cases}S=6+\frac{8 \sqrt{3}}{3}\\ R=12-\left(6+\frac{8 \sqrt{3}}{3}\right) \end{cases}$

$\begin{cases}S=6-\frac{8 \sqrt{3}}{3}\\ R=12-6+\frac{8 \sqrt{3}}{3} \end{cases} \ \ \ lub \ \ \ \begin{cases}S=6+\frac{8 \sqrt{3}}{3}\\ R=12-6-\frac{8 \sqrt{3}}{3}\end{cases}$

$\begin{cases}S=6-\frac{8 \sqrt{3}}{3}\\ R=6+\frac{8 \sqrt{3}}{3} \end{cases} \ \ \ lub \ \ \ \begin{cases}S=6+\frac{8 \sqrt{3}}{3}\\ R=6-\frac{8 \sqrt{3}}{3}\end{cases}$

$R>S$
więc
$\begin{cases}S=6-\frac{8 \sqrt{3}}{3}\\ R=6+\frac{8 \sqrt{3}}{3} \end{cases}$

Kubatura mniejszej hali
$V_1=S^3$

$V_1=\left(6-\frac{8 \sqrt{3}}{3}\right)^3$

Kubatura większej hali:
$V_2=R^3$

$V_2=\left(6+\frac{8 \sqrt{3}}{3} \right)^3$

Łączna kubatura:
$V_1+V_2=\left(6-\frac{8 \sqrt{3}}{3}\right)^3+\left(6+\frac{8 \sqrt{3}}{3} \right)^3$
--------------
wzór:
$(a-b)^3+(a+b)^3=a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3+a^3+3a^2b + 3ab^2+b^3=2a^3 + 6ab^2$
--------------
$V_1+V_2=2 \cdot 6^3+6 \cdot 6 \cdot \left(\frac{8 \sqrt{3}}{3}\right)^2$

$V_1+V_2=2 \cdot 216+36 \cdot \frac{64 \cdot 3}{9}$

$V_1+V_2=432+4\cdot 192$

$V_1+V_2=432+768$

$V_1+V_2=1200m^3$

2 votes Thanks 1