Question

Pomocy. Potzebuję tego na jutro

Ciąg (4, x, y) jest ciągiem geometrycznym malejącym. Ciàg (y, x + 1, 5) jest ciàgiem arytmetycznym.
Wyznacz x.

Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wyraża się wzorem S n (n 2) n= - . Oblicz
pierwszy wyraz ciągu i jego różnicę.

x3+x2+x+1=0 to x jest do potęgi 3 i 2

Answer 1

1. z własności ciągów:
x²=4y → y=x²/4
2x+2=5+y

2x=3+x²/4
8x=12+x²
x²-8x-12=0
(x-6)(x-2)=0
x=6 v x=2
=> x=2 (bo (4, x, y) jest malejący)
2.
za bardzo tego wzoru nie mogę zrozumieć :P
ale zrób to tak:
liczysz S1 => jest to suma 1 wyrazu, więc i pierwszy wyraz ciągu
liczysz S2 i odejmujesz S1 => jest to wartość drugiego wyrazu ciągu
odejmujesz a2-a1 => jest to różnica ciągu
3.
x³+x²+x+1=0 wyciągamy przed nawias
x²(x+1)+(x+1)=0 jeszcze raz wyciagamy
(x+1)(x²+1)=0
zatem x=-1

Answer 2

Zad. 1.
Z definicji, że kwadrat środkowego wyrazu ciągu geometrycznego jest iloczynem wyrazów skrajnych, wyznacza się pierwszą równość:
x² = 4y => y = x²/4

Z definicji, że średnia arytmetyczna wyrazów skrajnych jest równa środkowemu wyrazowi ciągu, wyznacza się drugą równość:
x + 1 - y = 5 - x - 1
2x - x²/4 = 3 | * 4
Otrzymujemy równanie kwadratowe:
- x² + 8x - 12 = 0
Δ = 64 - 48 = 16
√Δ = 4
x₁ = 6 ∨ x₂ = 2
6 nie spełnia warunków zadania, ponieważ ciąg jest malejący

Teraz obliczamy wartość y:
y = x²/4
y = 1

Odp: x = 2, y = 1.

Zad. 2.
Sn = a₁+an/2 *n
a₁ = ?
r = ?
an = a₁ +(n-1)*r




Zad. 3.
x³ + x² + x + 1 = 0
x² (x + 1) + (x + 1) = 0
(x² + 1)*(x+1) = 0
x² + 1 = 0 ∨ x + 1 = 0
x² = -1 x = -1
równanie sprzeczne

Odp: Rozwiązaniem tego równania jest liczba -1.