Question

Pole trapezu równoramiennego ABCD wynosi 21, długości podstaw są równe: |AB| = 10, |CD| = 4. Proste zawierające boki trapezu przecinają się w punkcie L. Oblicz pole trójkąta ABL.

Answer 1

P = (a+b) /2 * h
P = 21
21 = (10 + 4) /2 *h
21= 14/2 *h
21 = 7h
h = 3

3+x/10 = 3/4
30=12 + 4x
18 = 4x
x = 4,5

7,5*10/2 = 35cm
Trójkąt ABL ma 35cm²

Answer 2

Wysokosc trapezu to 21= {(4+10)*h}:2
42=14h
h=3
obliczmy wysokosc y powstałego trójkąta z tw talesa
2 : y= 5:(y+3)
2y+6=5y
3y=6
y=2
policzmy pole trojkata P=(4+3)razy 10:2=70:2=35 Pole wynosi 35 jednostek kwadratowych

Answer 3

Dane:
AB - a = 10
CD - b = 4
trapez jest równoramienny

Wzór na pole trapezu:

P = (a+b)h/2
Tak więc obliczmy h:

21 = (10+4)h/2
42 = 14h
h=3

wiemy, że punkt L znajduje się na symetralnej ( prostopadłej do odcinka i przechodzącej przez jego środek ) odcinka AB.

Oznaczmy środek odcinka AB jako N, zatem AN=NB = 5

Opuśćmy wysokość na bok AB z punktu D. Oznaczmy spodek wysokości jako E i zauważmy istnienie trójkąta ADE. Trójkąt ten ma podstawę równą 3 i wysokość równą 3. Jest to trójkąt prostokątny równoramienny tzw. 'połowa kwadratu'.

Zauważmy również istnienie trójkąta ANL, który jest na mocy cechy (kkk) podobny do trójkąta ADE. Wiedząc, że podstawa ma długość 5 i wykorzystując cechę podobieństwa, wiemy, że wysokość wynosi 5.

Tak więc pole trójkąta ANL wynosi 12,5 i jest równe polu trójkąta do niego przystającego BLN. Łączne pole trójkąta ABL wynosi 25.