Question

Pole rombu jest rowne 600cm^2 (kwadratowych), a dlugosci jego przekatnych roznia sie o 10 cm. Oblicz dlugosci przekatnych i obwod tego rombu.

Answer 1

Dane :

P = 600 cm2

przekątna :  d

przekątna : e = d-10 cm

 

P= 1/2 d* e

 

600 = 1/2 * d * (d-10)

600 = 1/2d² -  5d

1/2d² - 5d - 600 = 0

∆ = b² - 4ac

∆ = (-5)² - 4 * (1/2) * (-600) = 25 + 1200 = 1225

Ѵ∆ = Ѵ1225 = 35

 

d₁ = (-b-√∆)2a  = (5 -35)/(2*0,5) = -30  (przekątna nie może być liczbą ujemną )

d₂ = (-b +√∆)/2a = (5 + 35)/(2*0,5) = 40 cm

 

d= 40cm

e = d -10cm = 40cm – 10 cm = 30 cm

 

obliczamy bok rombu: przekatne przecinają sie pod katem prostym i stosujemy tw. Pitagorasa

a² = (d/2)² + (e/2)²

a² = 20² + 15²

a² = 400 + 225

a² = 625

a =  25 cm    bo 25 * 25 = 625

 

Obw = 4a

Obw = 4 * 25cm = 100 cm

 

Odp. Przekatne w tym rombie wynoszą  40cm  i 30 cm  a obwód równa się  100 cm

 

 

Answer 2

P=600cm²

x - długość jednej przekątnej

x+10 - długość drugiej przekątnej

Δ=10²-4*1*(-1200)=100+4800=4900

√Δ=70

x₁=(-b-√Δ)/2a=(-10-70)/2=-80/2=-40 <-- sprzeczne, ponieważ długość przekątnej nie może być ujemna

x₂=(-b+√Δ)/2a=(-10+70)/2=60/2=30cm

 

x=30cm - długość jednej przekątnej

x+10=30+10=40cm - długość drugiej przekątnej

 

Z twierdzenia Pitagorasa:

15²+20²=a²

225+400=a²

625=a²

a=25cm

O=4a

O=4*25=100cm

O=100cm

 

Rysunek pomocniczy w załączniku.

 

Odp. Przekątne mają długość 30cm i 40cm, obwód rombu ma 100cm.