Question

Pole powierzchni stożka wynosi 90 pi. Oblicz objętość tego stożka, wiedząc,że pole jego powierzchni bocznej jest o 160% większa od pola podstawy.

Answer 1

Pc=90π

Pb=Pp+160%Pp

Pp=πr²

Pb=2,6Pp

podstawiamy:

90π=πr²+2,6πr² /:π

90=3,6r²  /:3,6

r²=25

r=√25=5cm

liczymy wysoksoc =H i tworzaca =l   stozka:

Pp=5²π=25π

Pb=2,6·25π=65π

wzor na Pb=πrl

πrl=65π

π·5·l=65π  /:5π

l=13

z pitagorasa:

r²+H²=l²

5²+H²=13²

H²=169-25

H=√144=12

objetosc stozka:

V=⅓Pp·H=⅓·25π ·12=100π j³