Question

1. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 8, a przekąta graniastosłupa jest dwukrotnie dłuższa. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

2. Oblicz pole powierzchni i objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 6V3 ( 6 pierwiastka z 3) i wysokości 5V2 ( 5 pierwiastka z 2).

3. Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma dłogość 3 i jest nachylona do płaszczyszny podstawy pod kątem 30 (stopni). Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Answer 1

1) RYSUNEK W ZAŁĄCZNIKU
Aby obliczyć objętość musimy mieć wysokość i Pole podstawy, zatem liczymy wysokość:
DD' = H = wysokość
H² + (8√2)² = 16²
H² + 128 = 256
H² = 256-128
H = √128 = 8√2

liczymy teraz Pole podstawy:
Pp = a² = 8² = 64

zatem:
V = Pp * H = 64 * 8√2 = 512√2 [j³]

Odp.: Objętość graniastosłupa wynosi 512√2 [j³]

 

2) RYS. W ZAŁĄCZNIKU
Aby obliczyć objętość potrzebujemy pola podst. i wysokości. Wysokosc juz jest zatem liczymy Pp.
Pp = a²√3 / 4
Pp = (6√3)² * √3 / 4
Pp = 108√3 / 4 = 27√3

zatem V = Pp * H
V = 27√3 * 5√2 = 135√6[j³]

Pc = 2Pp + Pb
Pp = 27√3
2Pp = 2*27√3 = 54√3

Pb = 3(6√3*5√2) = 3*30√6 = 90√6

Pc = 54√3 + 90√6 [j²]

Odp.: Pole powierzchni wynosi 54√3 + 90√6[j²], zaś objętość 135√6 [j³].