Question

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 27cm². krawędź jego podstawy ma 3cm. oblicz objętość tego ostrosłupa. z wszystkimi obliczeniami

Answer 1

Pc=27
a=3
V=1/3a²*H

Pc=Pp+Pb
Pp=a²=3²=9
Pb=4*1/2*a*h=2ah=2*3h=6h
Pc=Pp+Pb
27=9+6h
18=6h
h=3

H²+(1/2a)²=h²
H²+9/4=9
H²=9-9/4
H²=27/4
H=√9*3/2
H=3√3/2

V=1/3*3²*3√3/2=9√3/2

Answer 2

Pc= 27cm²
a=3cm
Pc=Pp+Pb
Pc= a²+4xPtrójkąta
27=3²+4xPtr.
27=9+4xPtr. /-9
18=4xPtr. /:4
Ptr.=4,5 cm²

Ptr.=3h:2
4,5 =3h:2 /x2
9=3h /:3
h ściany bocznej = 3cm

H² + 1,5² = 3²
H² = 9-2,25
H² = 6,75
H = √6,75
V= a² xH
V= 3² x √6,75
V = 9√6,75 cm³